【題目】已知四邊形 ABCD , AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=1200,∠MBN=600,∠MBN 繞點B 旋轉(zhuǎn)當(dāng)∠MBN 旋轉(zhuǎn)到如圖的位置此時∠MBN 的兩邊分別交 AD、DC E、F,AE≠CF.延長 DC 至點 K,使 CK=AE,連接BK.

求證:(1)△ABE≌△CBK;(2)∠KBC+∠CBF=600 ;(3)CF+AE=EF.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析

【解析】分析:(1)根據(jù)已知條件可以利用SAS證明△ABE≌△CBK;(2)由(1)可得∠KBF=∠EBF=60°,即∠KBC+∠CBF=60°;(3)再證明△EBF≌△KBF,即可得EF=CK+CF,可證AE+CF=EF.

本題解析:

證明:(1)∵AB⊥AD,BC⊥CD

∴∠BAE=∠BCK=90°

又∵AB=BC,AE=CK

∴△ABE≌△CBK

(2)由(1)可知△ABE≌△CBK

∴∠KBC=∠EBA,

又∵∠ABC=120°,∠MBN=60°

∴∠CBF+∠ABE=60°

∴∠KBC+∠CBF=60°

(3)由(1)可知△ABE≌△CBK,∴BK=BE

又∵∠KBF=∠MBN=60°,BF=BF,∴△BKF≌△BEF

∴KF=EF

又∵KF=KC+CF,CK=AE

∴CF+AE=EF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.

⑴求點A,B,C的坐標(biāo);

⑵點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F為頂點的平行四邊形的面積;

⑶此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知:如圖,拋物線y= x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A 1,0)、B(0,3)兩點,其頂點為D

(1)求這條拋物線的解析式;

(2)若拋物線與x軸的另一個交點為E. 求△ODE的面積;拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短。若存在請求出P點的坐標(biāo),若不存在說明理由。

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【題目】拋物線y= ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

x

...

-3

-2

- 1

0

1

...

y

...

-6

0

4

6

6

...

容易看出,(-2,0)是拋物線與x軸的一個交點,則它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為_____.

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【題目】A(﹣3,﹣2)向上平移2個單位,再向右平移2個單位到點B,則點B的坐標(biāo)為(  )

A.1,0 B.1,﹣4 C.(﹣10 D.(﹣5,﹣1

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【題目】分解因式:x2﹣4=_____

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【題目】如右圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度AB為60米,拱高PM為18米,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時,就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時,是否采取緊急措施?(

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1)求直線AB的解析式;

2)若直線AB上的點C在第一象限,且SBOC=2,求點C的坐標(biāo).

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【題目】若一個多邊形內(nèi)角和為900°,則這個多邊形是 邊形.

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