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【題目】如圖,三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.

(1)求證:DE⊥AC

(2)請直接寫出圖中所有與∠1的和為90°的角

【答案】（1）見解析（2）∠EDF、∠FEC、∠DAE、∠ABC.

【解析】

（1）根據AD⊥BC，EF⊥BC得到AD∥EF,得到∠DAC=∠FEC，再根據AB⊥AC得到∠2+∠DAC=90°，又∠1=∠2，即可得到∠1+∠FEC =90°，故可證明；

（2）根據同角或等角的余角相等即可進行求解.

（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC

∴AD∥EF,

∴∠DAC=∠FEC，

∵AB⊥AC

∴∠2+∠DAC=90°，

又∠1=∠2，

∴∠1+∠FEC =90°，

∴DE⊥AC

（2）由（1）可得AB∥DE，

由圖可知∠1+∠EDF=90°，∠1+∠FEC=90°，∠1+∠DAE=90°，∠1+∠ABC=90°，

故圖中所有與∠1的和為90°的角為∠EDF、∠FEC、∠DAE、∠ABC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點O在BC邊的中線AD上，⊙O與BC相切于點E，且∠OBA=∠OBC．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑；

（3）求tan∠BAD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．

（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是　 　數（填“無理”或“有理”），這個數是　 　；

（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是　 　；

（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？

②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

第1個等式：a1＝，

第2個等式：a2＝，

第3個等式：a3＝，

…

請解答下列問題：

(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝　 　＝　 　；

(2)用含有n的代數式表示第n個等式：an＝　 　＝ (n為正整數)；

(3)求a1+a2+a3+…+a2019的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）．［圖（2）為解答備用圖］

（1）__________，點A的坐標為___________，點B的坐標為__________；

（2）設拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；

（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】.（1）由若干個相同的小立方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖的方格中的字母和數字表示該位置上小立方體的個數，則______

（2）如圖（2），是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體

①請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖； 用陰影表示

②如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】水果店以每箱60元新進一批蘋果共400箱，為計算總重量，從中任選30箱蘋果稱重，發(fā)現每箱蘋果重量都在10千克左右，現以10千克為標準，超過10千克的數記為正數，不足10千克的數記為負數，將稱重記錄如下：

規(guī)格

﹣0.2

﹣0.1

0

0.1

0.2

0.5

筐數

5

8

2

6

8

1

（1）求30箱蘋果的總重量

（2）若每千克蘋果的售價為10元，則賣完這批蘋果共獲利多少元

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知a、b滿足.請回管問題：

（1）請直接寫出a、b的值，a=______，b=_______.

（2）當x的取值范圍是_________時，有最小值，這個最小值是_____.

（3）數軸a、b上兩個數所對應的分別為A、B，AB的中點為點C，點A、B、C同時開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，當A、B兩點重合時，運動停止.

①經過2秒后，求出點A與點B之間的距離AB.

②經過t秒后，請問：BC+AB的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一名足球守門員練習折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數，返回記作負數，他的記錄如下：（單位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？

（2）在練習過程中，守門員離開球門最遠距離是多少米？

（3）守門員全部練習結束后，他共跑了多少米？

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