【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,點(diǎn)O在BC邊的中線AD上,⊙O與BC相切于點(diǎn)E,且∠OBA=∠OBC.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑;
(3)求tan∠BAD.
【答案】(1)詳見解析;(2)⊙O的半徑為;(3).
【解析】試題分析:(1)作OF垂直AB于點(diǎn)F,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可證得OE=OF,從而證得結(jié)論;
(2)根據(jù)勾股定理求得,進(jìn)而求得 設(shè)的半徑為r,然后根據(jù)得到
解關(guān)于r的方程即可求得半徑;
(3)證得Rt△ODE∽Rt△ADC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得,
即可求得, ,解直角三角形即可求得.
試題解析:
(1)證明:如圖,作OF垂直AB于點(diǎn)F,
∵⊙O與BC相切于點(diǎn)E,
∴OE⊥BC,
又∠OBA=∠OBC,
∴OE=OF,
∴AB為的切線 ;
(2)∵∠C=90,AC=3,AB=5,
又D為BC的中點(diǎn),
∴CD=DB=2,
設(shè)⊙O的半徑為r,即
∴6+2r+5r=12
∴⊙O的半徑為
(3) ,OE⊥BC,
∴OE∥AC,
∴Rt△ODE∽Rt△ADC,
∴,∴,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
﹣|﹣|,0,,﹣(﹣3.14),2006,﹣(+5),+1.88,
(1)正數(shù)集合:{ …};
(2)負(fù)數(shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)分?jǐn)?shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)先化簡,再求值:當(dāng)(x﹣2)2+|y+1|=0時(shí),求代數(shù)式4(x2﹣3xy﹣y2)﹣3(x2﹣7xy﹣2y2)的值;
(2)關(guān)于x的代數(shù)式(x2+2x)﹣[kx2﹣(3x2﹣2x+1)]的值與x無關(guān),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1) ;
(2)
(3)﹣2.5÷×(﹣)
(4)÷(﹣2)﹣×﹣÷4
(5)
(6)(﹣2)2×5﹣(﹣2)3÷4
(7);
(8).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新的交通法規(guī)實(shí)施后,駕校的考試規(guī)則也發(fā)生了變化,考試共設(shè)四個(gè)科目:科目1、科目2、科目3和科目4,以下簡記為:1、2、3、4.四個(gè)科目考試在同一地點(diǎn)進(jìn)行,但每個(gè)學(xué)員每次只能夠參加一個(gè)科目考試.在某次考試中,對該考點(diǎn)各科目考試人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有 人;在被調(diào)查者中參加“科目3”測試的有 人;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)該考點(diǎn)參加“科目4”考試的學(xué)員里有3位是教師,某新聞部門準(zhǔn)備在該考點(diǎn)參加“科目4”考試的學(xué)員中隨機(jī)選出2位,調(diào)查他們對新規(guī)的了解情況,請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位學(xué)員恰好都是教師的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項(xiàng)是( )
A. abc<0 B. 2a+b<0 C. a-b+c<0 D. 4ac-b2<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題:
(1) (﹣8) +3=__ (2) ﹣3﹣6= __ (3) ﹣3×2= __ (4) ﹣9÷(﹣3) =__
(5) 0×(﹣2019) =__ (6) (7) (2)2×32= (8) (2)3÷(﹣1)5 =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某圖書借閱室提供兩種租書方式:一種是零星租書,每冊收費(fèi) 1 元;另一種是會(huì)員租書,會(huì)員卡費(fèi)用為每季度10 元,租書費(fèi)每冊 0.5 元.小亮經(jīng)常來租書,若每季度租書數(shù)量為 x 冊.
(1)寫出零星租書方式每季度應(yīng)付金額 y1(元)與租書數(shù)量 x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出會(huì)員卡租書方式每季度應(yīng)付金額 y2(元)與租書數(shù)量 x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請分析小亮選取哪種租書方式更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
(1)求證:DE⊥AC
(2)請直接寫出圖中所有與∠1的和為90°的角
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