Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)，那么：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，⊿QAP為等腰直角三角形？

(2)求四邊形QPAC的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與⊿ABC相似？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)對(duì)于任何時(shí)刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t當(dāng)QA＝AP時(shí)，⊿QAP為等腰直角三角形．即6－t＝2t，解得t＝2(秒)所以當(dāng)t＝2秒時(shí)⊿QAP為等腰直角三角形 　　(2)在⊿QAC中，QA＝6－t，QA邊上的高DC＝12；∴S⊿QAC＝QA·DC＝(6－t)·12＝36－6t 　　在⊿APC中，AP＝2t；BC＝6；∴S⊿APC＝AP·BC＝2t·6＝6t 　　∴SQAPC＝S⊿QAC＋S⊿APC＝36－6t＋6t＝36(厘米2) 　　(3)根據(jù)題意，可分為兩種情況來(lái)研究．在矩形ABCD中： 　�、佼�(dāng)時(shí)，⊿QAP∽⊿ABC，那么有解得t＝1.2(秒) 　　即當(dāng)t＝1.2秒時(shí)，⊿QAP∽⊿ABC 　�、诋�(dāng)時(shí)，⊿PAQ∽⊿ABC解得t＝3(秒) 　　即當(dāng)t＝3秒時(shí)，⊿PAQ∽⊿ABC 　　∴當(dāng)t＝1.2秒或t＝3秒時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與⊿ABC相似．