Question

（a^2m+3a^m+2）÷（a^m+1）=

 

．

Answer 1

考點：整式的除法,因式分解-十字相乘法等,分式的乘除法

專題：計算題,整體思想,因式分解

分析：題目是多項式除以多項式，可先將被除式中的多項式a^2m+3a^m+2分解因式，再根據(jù)分式的除法法則進行計算．

解答：解：∵a^2m+3a^m+2，
=（a^m）²+3（a^m）+2，
=（a^m+2）（a^m+1），
∴（a^2m+3a^m+2）÷（a^m+1），
=

(am+2)(am+1)

am+1

，
=a^m+2．
故答案為：a^m+2．

點評：本題主要考查了運用十字相乘法分解因式a^2m+3a^m+2及根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行分式的約分．多項式除以多項式的內(nèi)容在初中教材大綱中不學(xué)習(xí)，本題屬于競賽題型，有一定難度．本題的關(guān)鍵是想到將被除式a^2m+3a^m+2分解因式，難點是將a^m看作一個字母，則它是關(guān)于這個字母的二次三項式，因此可以運用十字相乘法分解因式．