【題目】如圖,拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn),(A在B左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)F,使△ABF的面積為1?若存在,求F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:∵拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn),
∴令y=0,則x2+4x+3=0,
解得x1=﹣3、x2=﹣1,即點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣1,0),
令x=0,則y=3,
∴C(0,3)
(2)解:對(duì)稱軸: = =﹣2;
頂點(diǎn)坐標(biāo):x= =﹣2,y= = =﹣1;
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣1)
(3)解:∵A(﹣3,0),B(﹣1,0),
∴AB=2,
設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m2+4m+3),
則S△ABF= ×|m2+4m+3|=1,
∴|m2+4m+3|=1,
∴m2+4m+3=1或m2+4m+3=﹣1,
解得:m=﹣2+ 或m=﹣2﹣ 或m=﹣2,
∴點(diǎn)滿足要求的點(diǎn)F的坐標(biāo)為:(﹣2+ ,1)、(﹣2﹣ ,1)、(﹣2,﹣1)
【解析】(1)根據(jù)x2+4x+3=0,解得x1=﹣3、x2=﹣1,即點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣1,0),根據(jù)拋物線y=x2+4x+3交y軸于點(diǎn)C,可知當(dāng)x=0時(shí),y=3,所以C(0,3);(2)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=﹣ ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , ),求得拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)出F點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示,將三角形ABF的面積用F點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來,等于1,建立方程,解之即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生課外閱讀的喜好,某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍,如果沒有喜歡的書籍,則作“其它”類統(tǒng)計(jì).圖(1)與圖(2)是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.以下結(jié)論不正確的是( )
A. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有90人
B. 若該年級(jí)共有1200名學(xué)生,則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛“科普常識(shí)”的學(xué)生有360人
C. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡“小說”的人數(shù)
D. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“漫畫”所在扇形的圓心角為72°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在軍事上,常用時(shí)鐘表示方向角(讀數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)針方向),如正北為12點(diǎn)方向,北偏西30°為11點(diǎn)方向.在一次反恐演習(xí)中,甲隊(duì)員在A處掩護(hù),乙隊(duì)員從A處沿12點(diǎn)方向以40米/分的速度前進(jìn),2分鐘后到達(dá)B處.這時(shí),甲隊(duì)員發(fā)現(xiàn)在自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子,乙隊(duì)員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向(如圖).假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置.
(1)乙隊(duì)員是否處于安全位置?為什么?
(2)因情況不明,甲隊(duì)員立即發(fā)出指令,要求乙隊(duì)員沿原路后撤,務(wù)必于15秒內(nèi)到達(dá)安全位置.為此,乙隊(duì)員至少應(yīng)用多快的速度撤離?(結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù): ,.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)輛自行車,平均每天生產(chǎn)輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù));
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)________輛;
產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛;
該廠實(shí)行計(jì)件工資制,每輛車元,超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)元,少生產(chǎn)一輛扣元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在不等邊△ABC中,PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥AC于點(diǎn)N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,MP=3,△AMP的面積是6,下列結(jié)論:①AM<PQ+QN,②QP∥AM,③△BMP≌△PQC,④∠QPC+∠MPB=90°,⑤△PQN的周長(zhǎng)是7,其中正確的有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司欲招收職員一名,從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度等三個(gè)方面對(duì)甲乙丙進(jìn)行了初步測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
(1)如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按的比例確定各人的最終得分,并以此為據(jù)確定錄用者,那么誰將被錄用?
(2)自己確定學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)的權(quán),并根據(jù)自己的方案確定錄用者.
應(yīng)聘者 | 甲 | 乙 | 丙 |
項(xiàng)目 | |||
學(xué)歷 | |||
經(jīng)驗(yàn) | |||
工作態(tài)度 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:過圓外一點(diǎn)作圖的切線。
已知:P為圓O外一點(diǎn)。
求作:經(jīng)過點(diǎn)P的圓O的切線。
小敏的作法如下:
①連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C;
②以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓交圓O于A、B兩點(diǎn);
③作直線PA、PB,所以直線PA、PB就是所求作的切線。
老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是;頂點(diǎn)坐標(biāo)是;
(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線.
x | … | … | |||||
y | … | … |
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