【題目】如圖,ABO的直徑,點CAB的延長線上,CDO相切于點D,CEAD,交AD的延長線于點E

1)求證:BDC=A;

2)若CE=4,DE=2,求AD的長.

【答案】(1)證明過程見解析;(26.

【解析】試題分析:(1)連接OD,由CD⊙O切線,得到∠ODC=90°,根據(jù)AB⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,等量代換得到∠BDC=∠ADO,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)垂直的定義得到∠E=∠ADB=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCE=∠BDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,解方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接OD, ∵CD⊙O切線, ∴∠ODC=90°, 即∠ODB+∠BDC=90°,

∵AB⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, 即∠ODB+∠ADO=90°, ∴∠BDC=∠ADO,

∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A, ∴∠BDC=∠A

2∵CE⊥AE, ∴∠E=∠ADB=90°, ∴DB∥EC, ∴∠DCE=∠BDC, ∵∠BDC=∠A∴∠A=∠DCE,

∵∠E=∠E, ∴△AEC∽△CED, ∴EC2=DEAE, ∴16=22+AD), ∴AD=6

練習冊系列答案
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【題目】國務院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機抽取了部分獲獎情況進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

獲獎等次

頻數(shù)

頻率

一等獎

10

0.05

二等獎

20

0.10

三等獎

30

b

優(yōu)勝獎

a

0.30

鼓勵獎

80

0.40

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)a= ,b= ,且補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少?

(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎,若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.

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【題目】如圖,在ABC中,AD和BE是高,ABE=45°,點F是AB的中點,AD與FE、BE分別交于點G、H,CBE=BAD.有下列結(jié)論:FD=FE;AH=2CD;BCAD=AE2;SABC=4SADF.其中正確的有

A.1個 B.2 C.3 D.4個

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【題目】(本題6分)甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.

(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.

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【題目】因式分解:
(1)(a+1)x﹣a﹣1
(2)ax3﹣2ax2y+axy2

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【題目】下列語句中不是命題的是(
A.對頂角相等
B.過A,B兩點作直線
C.兩點之間線段最短
D.內(nèi)錯角相等

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【題目】如圖,已知一個直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AC、AB邊上點,連接EF.

(1)圖①,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,且使S四邊形ECBF=3S△EDF,求AE的長;

(2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在BC邊上的點M處,且使MF∥CA.

①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結(jié)論;

②求EF的長;

(3)如圖③,若FE的延長線與BC的延長線交于點N,CN=1,CE=,求的值.

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【題目】在平面直角坐標系中,若點A a,﹣b)在第一象限內(nèi),則點B a,b﹣3)所在的象限是(

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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【題目】方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,則a等于( 。

A. -8 B. 0 C. 2 D. 8

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