【題目】如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.如圖2,則拋物線y=x的“完美三角形”斜邊AB的長________.
【答案】2.
【解析】
過點(diǎn)B做BN⊥x軸于N,得到△BON是等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,n),根據(jù)點(diǎn)B在拋物線y=x上,求出點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,1),問題得解.
解:過點(diǎn)B做BN⊥x軸于N,
由題意得△AOB為等腰直角三角形,
∴∠ABO=45°,
∵AB∥x軸,
∴∠BON=45°
∴△BON是等腰直角三角形,
設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,n),
∵點(diǎn)B在拋物線y=x上,
∴n=n
解得n=1,或n=0(不合題意,舍去),
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1),
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,1),
∴AB=2.
故答案為:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,CE是⊙O的弦,過點(diǎn)E作⊙O的切線,交CB的延長線于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BF⊥GE于點(diǎn)F,交CE的延長線于點(diǎn)A.
(1)求證:∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3,GB=6,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵下崗工人再就業(yè),某地市政府規(guī)定,企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給下崗人員自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).老李按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種兒童面條.已知這種兒童面條的成本價為每袋12元,出廠價為每袋16元,每天銷售量(袋)與銷售單價(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.
(1)老李在開始創(chuàng)業(yè)的第1天將銷售單價定為17元,那么政府這一天為他承擔(dān)的總差價為多少元?
(2)設(shè)老李獲得的利潤為(元),當(dāng)銷售單價為多少元時,每天可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種面條的銷售單價不得高于24元,如果老李想要每天獲得的利潤不低于216元,那么政府每天為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線段垂足為.點(diǎn)是直線上一動點(diǎn),作使,連接.
(1)觀察猜想:如圖(2),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,則的值為 .
(2)問題探究:如圖(1),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時,請求出的值及兩直線夾角銳角的度數(shù),并說明理由
(3)問題解決:如圖(3),當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“書香八桂,閱讀圓夢”讀書活動中,某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦讀、演講、征文四個比賽項目(每人只參加一個項目),九(2)班全班同學(xué)都參加了比賽,該班班長為了了解本班同學(xué)參加各項比賽的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的折線統(tǒng)計圖(圖1)和扇形統(tǒng)計圖(圖2),根據(jù)圖表中的信息解答下列各題:
(1)請求出九(2)全班人數(shù);
(2)請把折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)南南和寧寧參加了比賽,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項目相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)A(1,0),B(-1,0),P(0,-1),將線段AB沿y軸向上平移m(m>0)個單位長度,得到線段CD,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,C,D.
(1)當(dāng)m=1時,a=______;當(dāng)m=2時,a=______;
(2)猜想a與m的關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)將線段AB沿y軸向上平移n(n>0)個單位長度,得到線段C1D1,點(diǎn)C1,D1分別與點(diǎn)A,B對應(yīng),二次函數(shù)y=2a(x-h)2+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,C1,D1.
①求n與m之間的關(guān)系;
②當(dāng)△COD1是直角三角形時,直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了名學(xué)生,統(tǒng)計他們平均每天課外閱讀時間.根據(jù)的長短分為,,,四類,下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下面的問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為_______;
(2)求表格中的的值,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(如圖);
(3)該,F(xiàn)有名學(xué)生,請你估計該校共有多少名學(xué)生的課外閱讀時間不少于?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,F是邊BC上的一個動點(diǎn)(不與B、C重合),過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y(k>0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E,將△CEF沿E對折后,C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處,則k的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一個正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn),所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形;如圖2,將一個正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn) 45°,所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形;依此規(guī)律,將一個正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______,所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形.在圖2中,若正方形的邊長為,則所得正八邊形的面積為_______.
圖1 圖2
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