Question

1．有一個裝有進水管和出水管的水池，單位時間內(nèi)的進水、出水量都是一定的，設(shè)某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水．在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得時間x（分鐘）與水量y（升）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）求進水管每分鐘的進水量；
（2）當4≤-r≤12時，求y與x的函數(shù)表達式；
（3）若12分鐘后，只出水不進水、直接寫出y與x的函數(shù)表達式及x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)4分鐘進水20升，即可算出每分鐘的進水量；
（2）設(shè)當4≤-r≤12時，y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b，根據(jù)點（4，20）、（12，30）的坐標利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)表達式；
（3）根據(jù)當4≤-r≤12時，每分鐘水池水的增加量=每分鐘進水量-每分鐘出水量，即可算出每分鐘的出水量，由此即可設(shè)當x≥12時，y與x的函數(shù)表達式為y=-$\frac{15}{4}$x+m，結(jié)合點（12，30）利用待定系數(shù)法即可求出m值，再令y=0，求出x值，即可得出x的取值范圍，此題得解．

解答 解：（1）20÷4=5（升/分鐘），
答：進水管每分鐘的進水量為5升/分鐘．
（2）設(shè)當4≤-r≤12時，y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b，
將點（4，20）、（12，30）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=20}\\{12k+b=30}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴當4≤-r≤12時，y與x的函數(shù)表達式為y=$\frac{5}{4}$x+15．
（3）5-$\frac{5}{4}$=$\frac{15}{4}$，
∴出水管每分鐘的出水量為$\frac{15}{4}$升/分鐘．
設(shè)當x≥12時，y與x的函數(shù)表達式為y=-$\frac{15}{4}$x+m，
將（12，30）代入y=-$\frac{15}{4}$x+m中，
得：30=-$\frac{15}{4}$×12+m，解得：m=75，
∴當x≥12時，y與x的函數(shù)表達式為y=-$\frac{15}{4}$x+75．
令y=-$\frac{15}{4}$x+75中y=0，則x=20，
∴當x≥12時，y與x的函數(shù)表達式為y=-$\frac{15}{4}$x+75（12≤x≤20）．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．