Question

12．如圖．⊙O的半徑為4cm，弦AB、CD交于E點，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，OF⊥CD于F．OF=2cm．∠BED=60°．

Answer 1

分析 連接OC，交AB于點G，根據(jù)$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$可知OC⊥AB，故∠CGE=90°，再直角三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CEG的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

解答 解：連接OC，交AB于點G，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴OC⊥AB，
∴∠CGE=90°．
∵OF⊥CD于F．OF=2cm，OC=4cm，
∴∠C=30°，
∴∠CEG=180°-90°-30°=60°，
∴∠BED=60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．