【題目】如圖,已知:四邊形ABCD中,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠DCB=123°,∠ABC=50°,并且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠DAC的度數(shù)為_________度.
【答案】58°
【解析】
延長(zhǎng)和,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)D店作于F點(diǎn),根據(jù)BD是的平分線可得出,∠DBC=25°;過(guò)D作于G點(diǎn),可得出,進(jìn)而得出CD為∠ACF的平分線和已知條件得到AD為的平分線;再結(jié)合∠DCB=123°,確定∠ACB=66°,最后根據(jù)三角形的外角的定義得到∠ACF=116°,然后根據(jù)CD為∠ACF的平分線求得.
解:延長(zhǎng)BA和BC,過(guò)D點(diǎn)做于E點(diǎn),過(guò)D店做于F點(diǎn),
是的平分線
∴=25°
,
又
,
為的平分線,
.
在與中,
為∠ACF的平分線
∴∠DCF=∠DCG
又∵∠DCB=123°
∴
∴∠DCF=∠DCG=57°
∴∠ACB=123°-57°=66°,
在中,
,,
,
又∵=
=58°.
故答案為:58°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】1.概念學(xué)習(xí).已知,點(diǎn)為其內(nèi)部一點(diǎn),連接、、,在、、中,如果存在一個(gè)三角形,其內(nèi)角與的三個(gè)內(nèi)角分別相等,那么就稱點(diǎn)為的等角點(diǎn).
2.理解應(yīng)用
(1)判斷以下兩個(gè)命題是否為真今題,若為真令題,則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”;反之,則寫“假命題”.
①內(nèi)角分別為、、的三角形存在等角點(diǎn); ;
②任意的三角形都存在等角點(diǎn); ;
(2)如圖①,點(diǎn)是銳角的等角點(diǎn),若,探究圖①中,、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
3.解決問題
如圖②,在中,,若的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是該三角形的等角點(diǎn),求三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩種不同的數(shù)對(duì)處理器、.當(dāng)數(shù)對(duì)輸入處理器時(shí),輸出數(shù)對(duì),記作,,;但數(shù)對(duì)輸入處理器時(shí),輸出數(shù)對(duì),記作,,.
(1),( , ),,( , ).
(2)當(dāng),,時(shí),求,;
(3)對(duì)于數(shù)對(duì),,,一定成立嗎?若成立,說(shuō)明理由;若不成立,舉例說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;
(3)若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
甲 | 乙 | 丙 | |
單價(jià)(元/棵) | 14 | 16 | 28 |
合理用地(m2/棵) | 0.4 | 1 | 0.4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 ,CE 平分∠ACD,AE 平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°.
(1)請(qǐng)判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變時(shí),移動(dòng)直角頂點(diǎn) E,使∠MCE=∠ECD, 當(dāng)直角頂點(diǎn) E 點(diǎn)移動(dòng)時(shí),請(qǐng)確定∠BAE 與∠MCD 的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖,在(1)的結(jié)論下,P 為線段 AC 上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn) Q 為直線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn) C 除外)∠BAC 與∠CPQ+∠CQP 有何數(shù)量關(guān)系?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)時(shí), 發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論:
(1)如圖①, ∠A=∠C=90°, ∠ABC的平分線與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E, 則BE、DE的位置關(guān)系是 ;
(2)如圖②, ∠A=∠C=90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, 則BE與DF的位置關(guān)系是 ;
(3)如圖③, ∠A=∠C=90°, ∠ABC的外角平分線與∠ADC的外角平分線交于點(diǎn)E, 則BE、DE的位置關(guān)系是 . 請(qǐng)你完成命題 (3)證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動(dòng),推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇:A.模擬駕駛;B.軍事競(jìng)技;C.家鄉(xiāng)導(dǎo)游;D.植物識(shí)別.學(xué)校規(guī)定:每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目.八年級(jí)(3)班班主任劉老師對(duì)全班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解決下列問題:
(1)八年級(jí)(3)班學(xué)生總?cè)藬?shù)是 ,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)劉老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“植物識(shí)別”的學(xué)生中恰好有兩名男生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動(dòng)記錄員,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率.
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