Question

如圖，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm, 點P、Q分別是邊AB、AC上的動點，點P從頂點A沿AB以1cm/s的速度向點B運動，同時點Q從頂點C沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當點P到達點B時點P、Q都停止運動.設運動的時間為t秒.

(1)(4分)當t為何值時AP=AQ；

(2) (6分) 是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

解：（1）由已知得：AP=t,CQ=3t………1分

∴AQ=6-3t………2分

∴t=6-3t ,解得

∴當 時，AP=AQ. ………4分

（2）存在。

分兩種情況。

①當∠APQ=90°時………5分

∵∠A=60°∴∠AQP=30°

∴AQ=2AP即6-3t=2 t，解得………7分

②當∠AQP=90°時，………8分

此時∠APQ=30°

∴AP=2AQ即t=2（6-3t），解得

所以當或時△APQ為直角三角形. ………10分