Question

已知a²+4a+1=0，且

a4+ma2+1

334a3+ma2+334a

=3，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由已知的第一個(gè)等式移項(xiàng)得出a²=-4a-1，將第二個(gè)等式去分母整理后，把a(bǔ)²=-4a-1代入，化簡(jiǎn)整理后再把a(bǔ)²=-4a-1代入，整理后根據(jù)多項(xiàng)式為0時(shí)滿足的條件列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：由a²+4a+1=0，得到a²=-4a-1，
將

a4+ma2+1

334a3+ma2+334a

=3變形得：a⁴+ma²+1=1002a³+3ma²+1002a，
整理得：a²（a²-2m）-1002a（a²+1）+1=0，
即（-4a-1）（-4a-1-2m）-1002a（-4a-1+1）+1=0，
整理得：4024a²+（8+8m）a+2m+2=0，
即4024（-4a-1）+（8+8m）a+2m+2=0，
整理得：（-16088+8m）a+2m-4022=0，
可得-16088+8m=0，且2m-4022=0，
解得：m=2011．
故答案為：2011

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用了整體代入及降次的思想，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．將已知等式合理的變形是解本題的關(guān)鍵．