【題目】如圖所示,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以點O為圓心,6為半徑的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N.

(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′. 求證:AP = BP′;

(2)點T在左半弧上,若AT與弧相切于點T,求點T到OA的距離;

(3)設(shè)點Q在優(yōu)弧上,當△AOQ的面積最大時,直接寫出∠BOQ的度數(shù).

【答案】(1)根據(jù)已知得出∠AOP=∠BOP′,從進而由SAS得出△AOP≌△BOP′,即可得出答案。

2

310°170°

【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)已知得出∠AOP=∠BOP′,進而得出△AOP≌△BOP′,即可得出答案;

2)利用切線的性質(zhì)得出∠ATO=90°,再利用勾股定理求出AT的長,進而得出TH的長即可得出答案;

3)當OQ⊥OA時,△AOQ面積最大,且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可.

試題解析:(1)如圖1

∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,

∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP

∴∠AOP=∠BOP′,

△AOP△BOP′

∴△AOP≌△BOP′SAS),

∴AP=BP′;

2)如圖1,連接OT,過點TTH⊥OA于點H,

∵AT與弧MN相切,

∴∠ATO=90°,

AT===8,

×OA×TH=×AT×OT,

×10×TH=×8×6,

解得:TH=,即點TOA的距離為;

3)如圖2,當OQ⊥OA時,△AOQ的面積最大;

理由:∵OQ⊥OA,

∴QO△AOQ中最長的高,則△AOQ的面積最大,

∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°,

Q點在優(yōu)弧MN右側(cè)上,

∵OQ⊥OA,

∴QO△AOQ中最長的高,則△AOQ的面積最大,

∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°,

綜上所述:當∠BOQ的度數(shù)為10°170°時,△AOQ的面積最大.

練習冊系列答案
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(3)拋物線的對稱軸上是否存在點M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在求出點M坐標;如果不存在,說明理由.

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①當線段PQ 時,求tan∠CED的值;

②當以C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時,請直接寫出點P的坐標.

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②若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是x≤-x≠-2;

③點P(2,-3)關(guān)于x軸的對稱點為P,(-2,- 3);

④月球距離地球表面約為384000000米,這個距離用科學記數(shù)法表示為3.84×108米.

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