已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于G，交AB于E，EF//BC交AC于F，連接DE．試問(wèn)EC平分∠DEF嗎？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　EC平分∠DEF(1分)

　　證明：∵AD平分∠BAC　　∴∠EAG＝∠CAG

　　∵CE⊥AD　　∴∠AGE＝∠AGC＝90°(2分)

　　在△AGE和△AGC中

　　　　∴△AGE≌△AGC(ASA)(3分)

　　∴GE＝GC(4分)

　　又∵CE⊥AD　　∴∠EGD＝∠CGD＝90°

　　在△EGD和△CGD中

　　

　　∴△EGD≌△CGD(SAS)(5分)

　　∴∠DEG＝∠DCG(6分)

　　∵EF//BC　　∴∠DCG＝∠CEF

　　∴∠DEG＝∠CEF　　即EC平分∠DEF(7分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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