Question

直線y=kx+4與y軸交于點(diǎn)A，直線y=-2x+1與直線y=kx+4交于點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)及k的值；
（2）求直線y=-2x+1與直線y=kx+4及y軸所圍成的△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）根據(jù)B點(diǎn)在直線y=-2x+1上，且橫坐標(biāo)為-1，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線y=kx+4過B點(diǎn)，將（-1，3）代入直線y=kx+4解析式，即可求出答案；
（2）根據(jù)已知得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線y=-2x+1和直線y=x+4求得與y軸交點(diǎn)A和C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ABC．

解答：解：（1）∵B點(diǎn)在直線y=-2x+1上，且橫坐標(biāo)為-1，
∴y=-2×（-1）+1=3，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3）
又直線y=kx+4過B點(diǎn)，將（-1，3）代入直線y=kx+4得：3=-k+4，
解得k=1；
     
（2）∵k=1，
∴直線AB的解析式為y=x+4，
∴直線AB與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），
∵直線y=-2x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），
∴AC=4-1=3，
∴S_△ABC=

1

2

AC•|x_B|=

1

2

×3×1=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時(shí)找出高和底邊長即可．