Question

1．如圖，已知直線y=$\frac{1}{2}$x與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將x=4代入一次函數(shù)解析式求出y的值，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）將C縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出橫坐標(biāo)，確定出C坐標(biāo)，即CD與OD的長(zhǎng)，三角形AAOC面積=三角形COD面積+梯形AEDC面積-三角形AOE面積，求出即可；
（3）根據(jù)A的坐標(biāo)求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）將x=4代入y=$\frac{1}{2}$x=2，即A（4，2），
將A（4，2）代入反比例解析式得：k=8；

（2）過C作CD⊥x軸，作AE⊥x軸，
將y=8代入反比例解析式得：x=1，即C（1，8），
∴OD=1，CD=8，
∵A（4，2），
∴OE=4，AE=2，
∵S_△AOC=S_△COD+S_梯形AEDC-S_△AOE=$\frac{1}{2}$×1×8+$\frac{1}{2}$×（2+8）×3-$\frac{1}{2}$×4×2=15；
 
（3）∵A（4，2），
∴B（-4，2），
由圖象可知：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＞4或-4＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，其知識(shí)點(diǎn)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形、梯形的面積，以及待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．