Question

7．今年“五一”小黃金周期間，我市旅游公司組織50名游客分散到A、B、C三個景點游玩．三個景點的門票價格如表所示：

景點	A	B	C
門票單價（元）	30	55	75

所購買的50張票中，B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多1張，設需購A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）設購買門票總費用為w（元），求出w與x之間的函數(shù)關系式；
（3）若每種票至少購買1張，且A種票不少于10張，則共有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A，B之間的數(shù)量關系，利用A種+B種+C種=50求出y與x的函數(shù)關系即可；
（2）根據(jù)A，B，C三種門票的價格以及張數(shù)得出總費用即可；
（3）根據(jù)每種票至少購買一張，且A種票不少于10張，得出不等式組，求出x的取值范圍，進而得出購票方案即可．

解答 解：（1）∵欲購買的50張票中，B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3后還多1張
設需購A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y，
∴x+3x+1+y=50，
整理得出：y=-4x+49；   
（2）根據(jù)三種門票的單價可得W=30x+55（3x+1）+75（-4x+49）=-105x+3730；  
（3）由題意得出$\left\{\begin{array}{l}{x≥10}\\{3x+1≥1}\\{-4x+49≥1}\end{array}\right.$，
解得：10≤x≤12，
故共有3種購票方案，即A種10張，B種31張，C種9張，
此時總費用為30×10+55×31+75×9=2680元
A種11張，B種34張，C種5張；
此時總費用為30×11+55×34+75×5=2575元
A種12張，B種37張，C種1張；
此時總費用為30×12+55×37+75×1=2470元（或根據(jù)A種票價最低，即購買A種門票越多，費用越低）
故購票費用最少時，購買A種票12張，B種票37張，C種票1張

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及不等式組的應用等知識，根據(jù)已知得出x的取值范圍是解題關鍵．