【題目】如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形此時,點落在對角線AC上,點落在CD的延長線上,交AD于點E,連接、CE．

求證：(1)≌；

(2)直線CE是線段的垂直平分線．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠ADC=90°，∠EA′D=45°，則∠A′DE=90°，再計算出∠A′ED=45°，根據(jù)等角對等邊可得A′D=ED，即可利用SAS證明△ADA′≌△CDE；
（2）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．

四邊形ABCD是正方形,

∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A′DE=90°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得：∠EA′D=45°，
∴∠A′ED=45°，
∴A′D=ED，

在和中,

≌；

由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn),得,又,

在 和中

≌

,

是等腰三角形

∴直線CE是線段的垂直平分線（等腰三角形三線合一）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．

（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；

（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：噸）：

試估計該小區(qū)居民“廚余垃圾”投放正確的概率約是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣4x﹣5經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（5，0）

（1）當(dāng)0＜x＜5時，y的取值范圍為　 　；

（2）點P為拋物線上一點，若△PAB的面積S△PAB＝21，請求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】原來公園有一個半徑為 1 m 的苗圃，現(xiàn)在準備擴大面積，設(shè)當(dāng)擴大后的半徑為x m時,則增加的環(huán)形的面積為y m 2 .

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)半徑增大到多少時面積增大1倍；

(3)試猜測半徑是多少時，面積是原來的3、4、5、…倍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）求證：∠EDF=∠DAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1) 畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1

(2) 畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標為______.

(3) 若△ABC內(nèi)一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為Q，則Q的坐標為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=9.

（1）求證:△AOC∽△ABP；

（2）求點P的坐標；

（3）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點R在直線PB的右側(cè),作RT⊥x軸于T,當(dāng)△BRT與△AOC相似時,求點R的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于點，兩點（在的左側(cè)），直線與軸交于點，與軸交于點．點是軸上方的拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點．．

（1）求拋物線與x軸的交點坐標；

（2）設(shè)點的橫坐標為，若，求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M是ΔABC的邊BC的中點，AN平分BAC, BNAN于點N延長BN交AC于點D，已知AB=10,BC=15,MN=3

（1）求證：ΔBAN≌ΔDAN

（2）求ΔABC的周長

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同步練習(xí)冊答案