Question

已知直線y=x+1與直線y=kx+4交于點P（1，n），求k，n的值，及兩直線與兩坐標軸所圍成的四邊形的面積．

Answer 1

解：∵兩直線的交點為P（1，n），
∴1+1=n，
解得n=2，
∴點P的坐標為（1，2），
k×1+4=2，
解得k=-2，
∴直線y=kx+4為y=-2x+4，
當x=0時，y=0+1=1，
y=-2×0+4=4，
當y=0時，x+1=0，
解得x=-1，
-2x+4=0，
解得x=2，
∴兩直線與兩坐標軸所圍成的四邊形的面積為：×（1+2）×1+×1×2=+1=2.5．
故答案為：k=-2，n=2，面積為2.5．
分析：把點P的坐標代入直線y=x+1計算即可求出n值，從而得到點P的值，然后再代入直線y=kx+4計算即可求出k值；
根據(jù)直線解析式作出圖形，求出兩直線與坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)四邊形的面積等于梯形的面積加上一個小直角三角形的面積，計算即可得解．
點評：本題考查了兩直線相交問題，先求出點P的坐標得到直線的解析式，然后作出圖形更形象直觀，也容易理解．