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【題目】己知二次函數．以下四個結論：

①不論取何值，圖象始終過點（，）；

②當時，拋物線與軸沒有交點：

③當時，隨的增大而增大；

④當時，拋物線的頂點達到最高位置．

請你分別判斷四個結論的真假，并給出理由．

【答案】① ② ④正確，③錯誤；理由見解析

【解析】

定值問題，轉換為m的系數為0求解；

與x軸沒有交點，使y=0時的一元二次方程△＜0即可；

判斷二次函數的y隨x增大而增大，先看開口方向，在確定對稱軸即可；

先要確定頂點坐標，確定縱坐標的最值

二次函數=，當m的系數2x-1=0時，即x=時，y=，故可知拋物線總經過點（，）；故①正確；

令=0，△=，當時，△＜0，拋物線與x軸沒有交點，故②正確；

拋物線開口向上，對稱軸=-m-1，所以當x＞-m-1時，y隨x的增大而增大，故③錯誤；

=，拋物線的頂點坐標為（-m-1，-m2-3m），因為頂點的縱坐標為，所以當時，拋物線的頂點達到最高位置；故④正確

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

(1)x2－8x－1＝0；

(2) 3x(x－1)＝2(x－1)；

(3)(x－3)(x－1)＝3.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sin B＝，∠D＝30°．

(1)求證AD是⊙O的切線；

(2)若AC＝6，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，秋千鏈子的長度為3 m，靜止時的秋千踏板(大小忽略不計)距地面0.5 m.秋千向兩邊擺動時，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．點從點開始沿邊向點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動．設、分別從、同時出發(fā)，運動時間為，當其中一點先到達終點時，另一點也停止運動．解答下列問題：

（1）經過幾秒，的面積等于？

（2）是否存在這樣的時刻，使線段恰好平分的面積？若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD延長線上的一點，連接PA，過點P作PE⊥PA交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F，則下列結論中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP，正確的是___（填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過B，C兩點，與x軸另一交點為A．點P以每秒個單位長度的速度在線段BC上由點B向點C運動（點P不與點B和點C重合），設運動時間為t秒，過點P作x軸垂線交x軸于點E，交拋物線于點M．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，過點P作y軸垂線交y軸于點N，連接MN交BC于點Q，當時，求t的值；

（3）如圖②，連接AM交BC于點D，當△PDM是等腰三角形時，直接寫出t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的 速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發(fā)，移動到某一位置時所需時間為t秒．

（1）當t= 時，PQ∥AB

（2）當t為何值時，△PCQ的面積等于5cm2？

（3）在P、Q運動過程中，在某一時刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題探究：

（一）（新知學習）：圓內接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補，那么這個四邊形內接于圓（即如果四邊形EFGH的對角互補，那么四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H都在同個圓上）．

（二）（問題解決）：已知⊙O的直徑為4，AB，CD是⊙O的直徑．P是上任意一點，過點P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M．

（1）若直徑AB⊥CD，點P為上一動點（不與B、C重合）（如圖一）．

① 證明：四邊形PMON內接于某圓；②證明MN的長為定值，并求其定值；

（2）若直徑AB與CD相交成120°角．

① 當點P運動到的中點時（如圖二），求MN的長；

② 當點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程中（如圖三），證明MN的長為定值．

（3）試問當直徑AB與CD相交角∠BOC=______度時，MN的長取最大值，其最大值為_____．

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