Question

某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長(zhǎng)為20m，面積為160m²，為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則需要柵欄的長(zhǎng)度為

 

m．

Answer 1

分析：分20m是底邊和腰兩種情況討論；當(dāng)是腰時(shí)又可以分為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，再次分情況討論．

解答：解：（1）當(dāng)20是等腰三角形的底邊時(shí)，

根據(jù)面積求得底邊上的高AD是16，
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：底邊上的高也是底邊上的中線，即底邊的一半BD=10，
根據(jù)勾股定理即可求得其腰長(zhǎng)AB=

AD2+BD2

=

100+256

=2

89

，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是20+4

89

；

（2）當(dāng)20是腰時(shí)，由于高可以在三角形的內(nèi)部，也可在三角形的外部，又應(yīng)分兩種情況．
根據(jù)面積求得腰上的高是16；
①當(dāng)高在三角形的外部時(shí)，

在RT△ADC中，AD=

AC2-CD2

=12，從而可得BD=32，
進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得其底邊是BC=

CD2+BD2

=

162+322

=16

5

，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是40+16

5

；
②當(dāng)高在三角形的內(nèi)部時(shí)，

根據(jù)勾股定理求得AD=

AC2-CD2

=12，BD=AB-AD=8，
在RT△CDB中，BC=

CD2+BD2

是

162+82

=8

5

，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是40+8

5

；
故本題答案為：20+4

89

或40+16

5

或40+8

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)在于情況較多，注意每一種情況運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．