【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F(xiàn)為DC的中點,連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】
如圖延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點H連接FH.證明△DFE≌△FCG 得EF=FG,BE⊥BG,四邊形BCFH是菱形即可解決問題;
如圖延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點H連接FH.
∵CD=2AD,DF=FC,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠CBF,
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠FBH,
∴∠CBF=∠FBH,
∴∠ABC=2∠ABF.故①正確,
∵DE∥CG,
∴∠D=∠FCG,
∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,
∴△DFE≌△FCG,
∴FE=FG,
∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBG=90°,
∴BF=EF=FG,故②正確,
∵S△DFE=S△CFG,
∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正確,
∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,
∴CF=BH,∵CF∥BH,
∴四邊形BCFH是平行四邊形,
∵CF=BC,
∴四邊形BCFH是菱形,
∴∠BFC=∠BFH,
∵FE=FB,F(xiàn)H∥AD,BE⊥AD,
∴FH⊥BE,
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,
∴∠EFC=3∠DEF,故④正確,
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN
求證: ;
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明;
如圖4,當(dāng)時,證明: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(﹣3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P在拋物線上,且S△AOP=4SBOC , 求點P的坐標(biāo);
(3)如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點,作DQ⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點,我們把點叫做點的衍生點.已知點的衍生點為,點的衍生點為,點的衍生點為這樣依次得到點若點的坐標(biāo)為,若點在第四象限,則范圍分別為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC , BD相交于點O , 且AC=6cm,BD=8cm,動點P , Q分別從點B , D同時出發(fā),運動速度均為1cm/s,點P沿B→C→D運動,到點D停止,點Q沿D→O→B運動,到點O停止1s后繼續(xù)運動,到點B停止,連接AP , AQ , PQ . 設(shè)△APQ的面積為y(cm2)(這里規(guī)定:線段是面積0的幾何圖形),點P的運動時間為x(s).
(1)填空:AB=cm,AB與CD之間的距離為cm;
(2)當(dāng)4≤x≤10時,求y與x之間的函數(shù)解析式;
(3)直接寫出在整個運動過程中,使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,∠ABC=60°,BC=2cm,BD平分∠ABC交AC于點D,點M,N分別是BD和BC邊上的動點,則MN+MC的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,則添加不能使△ABC≌△DBC的條件是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DC D.∠A=∠D
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