已知,如圖,四邊形ABCD是正方形,E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且BE=DF
(1)求證:CE=CF;
(2)求∠CEF的度數(shù).
分析:(1)在△CDF和△CBE中,根據(jù)DC=BC,DF=BE且正方形各內(nèi)角為直角可以求證△CDF≌△CBF,即可證明CE=CF;
(2)通過證明△ECF為等腰直角三角形,即可得出∠CEF的度數(shù).
解答:(1)證明:在△CDF和△CBE中,∠CDA=90°,
∴∠CDF=90°
∴∠CDF=∠CBE=90°
CD=CB
∠CDF=∠CBE
DF=BE

∴△CDF≌△CBE,
∴CF=CE.

(2)解:∵△CDF≌△CBE,
∴∠DCF=∠BCE,
∴∠ECF=90°,
∵CF=CE,
∴∠CEF=45°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形各邊相等、各內(nèi)角相等的性質(zhì),考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證△CDF≌△CBE是解題的關(guān)鍵.
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試求:(1)AC的長(zhǎng);(2)四邊形ABCD的面積.

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