Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面．
（1）觀察圖形填寫下列表格：

第n個圖形	1	2	3	…	n
黑色小正方形個數(shù)	10			…
白色小正方形個數(shù)	1×2			…

（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問一共需花多少元錢購買瓷磚？

Answer 1

解：（1）由題意，得

第n個圖形	1	2	3	…	n
黑色小正方形個數(shù)	10	14	18	…	4n+6
白色小正方形個數(shù)	1×2	2×3	3×4	…	n（n+1）

（2）依題意，得 4n+6+n（n+1）=506，
方程化為：n²+5n-500=0，
解得：n₁=20，n₂=-25（不合題意舍去）．
∴4×（4n+6）+3n（n+1）
=4×（4×20+6）+3×20×（20+1）
=1604
∴一共需花1604元錢購買瓷磚．
分析：（1）由觀察圖形的變化規(guī)律可以得出白色小正方形的個數(shù)的變化規(guī)律，再由第n個圖形的小正方形的個數(shù)-白色小正方形的個數(shù)就可以求出黑色小正方形的變化規(guī)律而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論建立方程求出n的值，從而求出黑瓷磚與白瓷磚的數(shù)量，進(jìn)而由總價=單價×數(shù)量可以得出結(jié)論．
點評：本題考查了規(guī)律型，圖形的變化規(guī)律的運(yùn)用，列一元二次方程解實際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時由圖形變化求出黑色小正方形和白色小正方形的個數(shù)是關(guān)鍵．