Question

（2012•拱墅區(qū)二模）如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連接OA，設(shè)OA與x軸的夾角為α．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為sinα，請(qǐng)你求出sinα的值后，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出點(diǎn)B的大致位置．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，計(jì)算求出k值，即可得解；
（2）利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，然后根據(jù)解直角三角形求出sinα的值，再代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可．

解答：解：（1）由圖可知，點(diǎn)A（1，2），
所以，

k

1

=2，
解得k=2，
所以，反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

；

（2）根據(jù)勾股定理得，OA=

12+22

=

5

，
sinα=

2

5

=

2 5

5

，
所以，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

2

2 5 5

=

5

，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

2 5

5

，

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及解直角三角形的知識(shí)，難度不大，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出k值是解題的關(guān)鍵．