【題目】現(xiàn)有、兩種商品,已知買一件商品要比買一件商品少30元,用160元全部購買商品的數(shù)量與用400元全部購買商品的數(shù)量相同.
(1)求、兩種商品每件各是多少元?
(2)如果小亮準(zhǔn)備購買、兩種商品共10件,總費用不超過380元,且不低于300元,則如何購買才能使總費用最低?最低費用是多少?
【答案】(1)A商品每件20元,則B商品每件50元;(2)A商品6件,則購買B商品4件時所需總費用最低,最低費用為320元
【解析】
(1)設(shè)A商品每件x元,B商品每件y元,根據(jù)關(guān)系式列出二元一次方程組.
(2)設(shè)小亮準(zhǔn)備A購買商品a件,則B購買商品件,根據(jù)關(guān)系式列出二元一次不等式方程組.求解再比較每方案的費用.
解:(1)設(shè)商品每件元,則商品每件元,
根據(jù)題意,得:,
經(jīng)檢驗;是原方程的解,
所以A商品每件20元,則B商品每件50元.
(2)設(shè)購買商品件,則購買商品共件,
列不等式組:,
解得:,取整數(shù):4,5,6.
設(shè)購買總費用為元,則,
∵,∴隨的增大而減小,∵的整數(shù)
∴當(dāng)時,取得最小值,最小值為320,
答:當(dāng)A商品6件,則購買B商品4件時所需總費用最低,最低費用為320元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點D是BC上一點,CD=1,點P是AB邊上一動點,則PC+PD的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為65°,熱氣球與高樓的水平距離AD為120m.求這棟高樓的高度.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐課中測量路燈的高度.如圖,已知他的目高為1.5米,他先站在處看路燈頂端的仰角為,向前走3米后站在處,此時看燈頂端的仰角為(),則燈頂端到地面的距離約為( )
A.3.2米B.4.1米C.4.7米D.5.4米
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【題目】如圖,正方形的邊長為,在正方形外,,過作于,直線,交于點,直線交直線于點,則下列結(jié)論正確的是( )
①;②;③;
④若,則
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,BE=CF.
求證:(1)△BDE≌△CDF;
(2)AD是△ABC的角平分線.
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【題目】如圖,把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD對折,使得點C落在點F處,DF交AB于E,AD=8,AB=16.
(1)求證:DE=BE;
(2)求S△BEF;
(3)若M、N分別為線段CD、DB上的動點,直接寫出(NC+NM)的最小值___________.
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【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( )
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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【題目】如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位時,AB寬20 m,水位上升到警戒線CD時,CD到拱橋頂E的距離僅為1 m,這時水面寬度為10 m.
(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式;
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.3 m的速度上升,從正常水位開始,持續(xù)多少小時到達警戒線?
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