Question

【題目】如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20 m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，這時水面寬度為10 m.

(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.3 m的速度上升，從正常水位開始，持續(xù)多少小時到達(dá)警戒線？

Answer 1

【答案】（1）y=-x2（2）從正常水位開始，持續(xù)10小時到達(dá)警戒線

【解析】

（1）首先設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2（a≠0），再根據(jù)題意得到C（-5，-1），利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；

（2）根據(jù)拋物線解析式計算出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到F點(diǎn)坐標(biāo)，然后計算出EF的長，再算出持續(xù)時間即可．

解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2.

∵CD＝10 m，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，

∴C(－5，－1)．

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝ax2，

得a＝－，

故拋物線的解析式為y＝－x2.

（2）∵AB寬20 m，

∴可設(shè)A(－10，b)．

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y＝－x2中，

解得b＝－4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－10，－4)．

設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)F，則F(0，－4)，

∴EF＝3 m.

∵水位以每小時0.3 m的速度上升，

∴3÷0.3＝10(時)．

答：從正常水位開始，持續(xù)10小時到達(dá)警戒線．