Question

一列數(shù)按一定規(guī)律列成-2，4，-8，16，-32，64，…，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是-24576，求這三個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：根據(jù)分析設(shè)這三個(gè)連續(xù)的數(shù)中第二個(gè)位第n項(xiàng)并且為偶數(shù)項(xiàng)．則第一個(gè)為第（n-1）項(xiàng)，第三個(gè)為第（n+1）項(xiàng)．這三個(gè)數(shù)的和為：（-1）^n-12^n-1+（-1）ⁿ2ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ⁺¹=-2^n-1+2ⁿ-2ⁿ⁺¹=2^n-1（-1+2-4）=-24576，解得：n=14，所以這三個(gè)數(shù)為：-8192，16384，-32768．
分析：題中所給數(shù)的絕對(duì)值為2的次冪．奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正．由此規(guī)律可得第n項(xiàng)應(yīng)為：（-1）ⁿ2ⁿ，由于三個(gè)相鄰的數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)肯定為兩負(fù)一正，第一個(gè)和第三個(gè)為負(fù)，第二個(gè)為正．
點(diǎn)評(píng)：題干中的各項(xiàng)的數(shù)值和符號(hào)都在變化，數(shù)值正好是2的次冪，而符號(hào)為：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，正好是-1的n次冪．