【題目】如圖,已知點(diǎn)D、F、EG都在ABC的邊上,EFAD,1=2,BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).(請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裉幪顚?xiě)理由或數(shù)學(xué)式)

解:∵EFAD,(已知)

∴∠2=      

∵∠1=2,(已知)

∴∠1=      

      ,(   

∴∠AGD+   =180°,(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

   ,(已知)

∴∠AGD=   (等式性質(zhì))

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:首先根據(jù)EF∥AD可得∠2=∠3,進(jìn)而得到∠1=∠3,可判斷出DG∥AB,然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠DGA+∠BAC=180°,進(jìn)而得到答案.

試題解析:∵EFAD,(已知)

∴∠2=3(兩直線(xiàn)平行同位角相等)

∵∠1=2,(已知)

∴∠1=3(等量代換)

DGBA,(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行)

∴∠AGD+CAB=180°,(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

∵∠CAB=70°,(已知)

∴∠AGD=110°(等式性質(zhì)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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小惠說(shuō):如圖1,我用相同的兩塊含 30°角的直角三角板可以畫(huà)角的平分線(xiàn).畫(huà)法如下:

①在 的兩邊分別取點(diǎn) M,N,使 OM=ON ;

②把直角三角板按如圖所示的位置放置,兩斜邊交于點(diǎn) P ;

③作射線(xiàn) OP .OP∠AOB 的平分線(xiàn).小旭說(shuō):我只用刻度尺就可以畫(huà)角平分線(xiàn).

請(qǐng)你也參與探討,解決以下問(wèn)題:

1)小惠的作法正確嗎?若正確,請(qǐng)給出證明,若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)請(qǐng)你和小旭一樣,只用刻度尺畫(huà)出圖 2 ∠QRS 的平分線(xiàn),并簡(jiǎn)述畫(huà)圖的過(guò)程.

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