【題目】閱讀材料,解答問題

數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.

小惠說:如圖1,我用相同的兩塊含 30°角的直角三角板可以畫角的平分線.畫法如下:

①在 的兩邊分別取點 M,N,使 OM=ON ;

②把直角三角板按如圖所示的位置放置,兩斜邊交于點 P ;

③作射線 OP .OP∠AOB 的平分線.小旭說:我只用刻度尺就可以畫角平分線.

請你也參與探討,解決以下問題:

1)小惠的作法正確嗎?若正確,請給出證明,若不正確,請說明理由.

2)請你和小旭一樣,只用刻度尺畫出圖 2 ∠QRS 的平分線,并簡述畫圖的過程.

【答案】(1) 小惠的作法正確.理由見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)過O點作OCPMC,ODPND,求出OMC≌△OND,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC=OD,COM=∠DON,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CPO=∠DPO.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;

2)根據(jù)全等三角形的判定定理SSS,用刻度尺作出即可.

試題解析:解:(1)小惠的做法正確.

理由如下:

如圖1,過O點作OCPMC,ODPND,∴∠C=∠D=90°,由題意,PMA=∠PNB=60°,∴∠OMC=∠PMA=60°,OND=∠PNB=60°∴∠OMC=∠OND

OMCOND中,∵∠CMO=∠DNO,C=∠D,OM=ON,∴△OMC≌△ONDAAS),OC=ODCOM=∠DON,OCPMC,ODPND,OCPD的平分線上,∴∠CPO=∠DPO,∴∠COP=∠DOP,∴∠MOP=∠NOP,即 射線OPAOB的平分線;

2)如圖2,射線RXQRS的平分線,作圖過程是:用刻度尺作RV=RW,RT=RU,連接TW,UV交于點X,射線RX即為所求QRS的平分線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若單項式﹣xa+1y25ybx2是同類項,那么a、b的值分別是(  )

A.a1,b1B.a1,b2C.a1,b3D.a2,b2

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1)求本次共調(diào)查了多少學(xué)生?

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)該校九年級共有600名學(xué)生,請你估計了解的學(xué)生約有多少名?

4)在非常了解3人中,有2名女生,1名男生,老師想從這3人中任選兩人做宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.

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【題目】如圖,已知點D、F、E、G都在ABC的邊上,EFAD1=2,BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).(請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學(xué)式)

解:∵EFAD,(已知)

∴∠2=      

∵∠1=2,(已知)

∴∠1=      

      ,(   

∴∠AGD+   =180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

   ,(已知)

∴∠AGD=   (等式性質(zhì))

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【題目】如圖1,已知A,0),B0, 分別為兩坐標軸上的點,、滿足,OCOA=13

1A、BC三點的坐標;

2D1,0),過點D的直線分別交AB、BCE、F兩點,設(shè)E、F兩點的橫坐標分別為.當(dāng)BD平分BEF的面積時,的值;

3如圖2,M2,4),P軸上A點右側(cè)一動點AHPM于點H,HM上取點G使HG=HA,連接CG,當(dāng)點P在點A右側(cè)運動時CGM的度數(shù)是否改變?若不變請求其值;若改變請說明理由

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【題目】已知直線,直線與直線、分別相交于C、D兩點.

(1)如圖a,有一動點P在線段CD之間運動(不與C、D兩點重合),問在點P的運動過程中,是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系,為什么?

(2)如圖b,當(dāng)動點P線段CD之外運動(不與C、D兩點重合),問上述結(jié)論是否成立?若不成立,試寫出新的結(jié)論并說明理由.

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【題目】如圖是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的圖案,已知該圖案的面積為25,小正方形的面積為4,若用x,y表示小長方形的兩鄰邊長(y<x),則下列關(guān)系中正確的是 ____________________ (填寫序號)

①x+y=5 ②x-y=2 ③4xy+4=25 ④y2+x2=25

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【題目】我們知道,經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,對于這樣的拋物線:

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(﹣2,0)和(﹣1,3)時,求拋物線的表達式;

(2)當(dāng)拋物線的頂點在直線y=﹣2x上時,求b的值;

(3)如圖,現(xiàn)有一組這樣的拋物線,它們的頂點A1、A2、…,An在直線y=﹣2x上,橫坐標依次為﹣1,﹣2,﹣3,…,﹣n(n為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1、B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn,如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點Dn,求此時滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長.

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(1)證明:AF=CE;

(2)當(dāng)∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

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