Question

如圖，△ABE和△ACF分別是以△ABC的AB、AC為邊的正三角形，CE、BF相交于O，則∠EOB=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意推出△AEC≌△ABF，根據(jù)∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠EOB=60°．

解答：解：∵∠EAB=∠FAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中，

AE=AB ∠EAC=∠BAF AC=AF

，
∴△AEC≌△ABF（SAS），
∴∠AEO=∠ABO
∵∠AEO+∠BEO=60°
∴∠BEO+∠ABO=60°
∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°
∴∠EOB=60°
故填：60．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于通過求證△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°．