Question

如圖，△ABC中，AB=AC，在AB上取一點E，在AC的延長線上取一點F，使CF=BE，連接EF，交BC于點D．求證：DE=DF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：作EG∥AC交BC于G，就可以得出∠BGE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EGD=∠FCD，就可以得出△GED≌△CFD，就可以得出結(jié)論．

解答：解：作EG∥AC交BC于G，
∴∠BGE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EGD=∠FCD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=EG．
∵CF=BE，
∴CF=GE．
在△GED和△CFD中，

∠GED=∠F GE=CF ∠EGD=∠FCD

，
∴△GED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定語言性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．