Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（2，3），B兩點(diǎn)．

（1）求k、m的值和B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，連接AC，將△ABC沿x軸向右平移，對(duì)應(yīng)得到△A'B'C'，當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A'C'的中點(diǎn)M時(shí)，求△MAC的面積．

Answer 1

【答案】（1）m＝6，k＝1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；（2）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A分別代入即可求出k與m的值，再將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△ABC向右平移了m個(gè)單位，將點(diǎn)點(diǎn)M（m﹣，）代入y=中求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交CM于點(diǎn)H，利用直線CM求出點(diǎn)H，即可求出△MAC的面積.

解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y＝的圖象上，

∴m＝6，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝①，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：3＝2k+1，

解得：k＝1，

故一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+1②，

聯(lián)立①②得，解得：或，

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；

（2）如圖，設(shè)△ABC向右平移了m個(gè)單位，則點(diǎn)A′、C′的坐標(biāo)分別為（2+m，3）、（﹣3+m，0），

則點(diǎn)M（m﹣，），

將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入①式并解得：m＝，

故點(diǎn)M（4，），

過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交CM于點(diǎn)H，

設(shè)直線CM的解析式為y=k1x+b，

∴，解得，

∴直線CM的表達(dá)式為：，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故點(diǎn)H（2，），

△MAC的面積S＝S△AHC+S△AHM＝×AH×（xM﹣xC）＝（3﹣）×（4+3）＝.