Question

某公司產(chǎn)銷一種時(shí)令商品，每件成本20元，經(jīng)行情監(jiān)測得知，這種商品在未來1周的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表，
又知：每天的價(jià)格y（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2t+26.8（1≤t≤7，t為整數(shù)）

時(shí)間t（天）	1	3	6	…
日銷售量m（件）	78	74	68	…

（1）求未來1周的日銷售量m（件）關(guān)于時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）預(yù)測未來1周中哪天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該公司決定實(shí)際銷售的前7天中，每銷售一件商品就捐贈(zèng)2.8元給玉樹地震災(zāi)區(qū)，那么前7天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤能否保持隨時(shí)間t（天）的增大而增大（說明理由）？

Answer 1

（1）設(shè)m=kt+b，
將（1，78）、（3，74）代入解得：m=-2t+80（3分）

（2）設(shè)銷售利潤為w，則
w=（-2t+80）（0.2t+26.8-20）
=-0.4t²+2.4t+544
=-0.4（t-3）²+547.6（2分）
t=3時(shí)，取得最大值，即第3天日銷售利潤最大，最大值為547.6（2分）

（3）w=（-2t+80）（0.2t+26.8-20-2.8）
=-0.4t²+8t+320（1分）
對稱軸t=-

b

2a

=10，
因?yàn)?≤t≤7＜10，
所以能保持隨時(shí)間t（天）的增大而增大．（2分）