某公司產(chǎn)銷(xiāo)一種時(shí)令商品,每件成本20元,經(jīng)行情監(jiān)測(cè)得知,這種商品在未來(lái)1周的日銷(xiāo)售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如表,
又知:每天的價(jià)格y(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2t+26.8(1≤t≤7,t為整數(shù))
時(shí)間t(天) 1 3 6
日銷(xiāo)售量m(件) 78 74 68
(1)求未來(lái)1周的日銷(xiāo)售量m(件)關(guān)于時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)預(yù)測(cè)未來(lái)1周中哪天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該公司決定實(shí)際銷(xiāo)售的前7天中,每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)2.8元給玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū),那么前7天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)能否保持隨時(shí)間t(天)的增大而增大(說(shuō)明理由)?
分析:(1)設(shè)m=kt+b,將(1,78)、(3,74)代入解得m與t的關(guān)系式,
(2)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,列出函數(shù)關(guān)系式,求其最大值,
(3)重新列出二次函數(shù)關(guān)系式,找出其對(duì)稱(chēng)軸,進(jìn)步說(shuō)明利潤(rùn)能否保持隨時(shí)間t的增大而增大.
解答:解:(1)設(shè)m=kt+b,
將(1,78)、(3,74)代入解得:m=-2t+80(3分)

(2)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,則
w=(-2t+80)(0.2t+26.8-20)
=-0.4t2+2.4t+544
=-0.4(t-3)2+547.6(2分)
t=3時(shí),取得最大值,即第3天日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大值為547.6(2分)

(3)w=(-2t+80)(0.2t+26.8-20-2.8)
=-0.4t2+8t+320(1分)
對(duì)稱(chēng)軸t=-
b
2a
=10
,
因?yàn)?≤t≤7<10,
所以能保持隨時(shí)間t(天)的增大而增大.(2分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,求出利潤(rùn)與銷(xiāo)售量的函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,比較簡(jiǎn)單.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列文字
2010年廣州亞運(yùn)會(huì)前夕某公司生產(chǎn)一種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)該商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量為a件,與時(shí)間t天的關(guān)系如下表:
時(shí)間t(天) 1 3 6 10 36
日銷(xiāo)售量a(件) 94 90 84 76 24
未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格b(元/件)與時(shí)間t的關(guān)系為b=
1
4
t+25(1≤t≤20),后20天每天價(jià)格為c(元/件)與時(shí)間t的關(guān)系式為c=-
1
2
t+40(21≤t≤40)解得下列問(wèn)題
(1)分析表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中該公司決定銷(xiāo)售一件就捐贈(zèng)n元(n<4)利潤(rùn)給亞運(yùn)會(huì)組委會(huì),通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,求n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某公司產(chǎn)銷(xiāo)一種時(shí)令商品,每件成本20元,經(jīng)行情監(jiān)測(cè)得知,這種商品在未來(lái)1周的日銷(xiāo)售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如表,
又知:每天的價(jià)格y(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2t+26.8(1≤t≤7,t為整數(shù))
時(shí)間t(天)136
日銷(xiāo)售量m(件)787468
(1)求未來(lái)1周的日銷(xiāo)售量m(件)關(guān)于時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)預(yù)測(cè)未來(lái)1周中哪天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該公司決定實(shí)際銷(xiāo)售的前7天中,每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)2.8元給玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū),那么前7天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)能否保持隨時(shí)間t(天)的增大而增大(說(shuō)明理由)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:拱墅區(qū)二模 題型:解答題

某公司產(chǎn)銷(xiāo)一種時(shí)令商品,每件成本20元,經(jīng)行情監(jiān)測(cè)得知,這種商品在未來(lái)1周的日銷(xiāo)售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如表,
又知:每天的價(jià)格y(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2t+26.8(1≤t≤7,t為整數(shù))
時(shí)間t(天) 1 3 6
日銷(xiāo)售量m(件) 78 74 68
(1)求未來(lái)1周的日銷(xiāo)售量m(件)關(guān)于時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)預(yù)測(cè)未來(lái)1周中哪天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該公司決定實(shí)際銷(xiāo)售的前7天中,每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)2.8元給玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū),那么前7天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)能否保持隨時(shí)間t(天)的增大而增大(說(shuō)明理由)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•拱墅區(qū)二模)某公司產(chǎn)銷(xiāo)一種時(shí)令商品,每件成本20元,經(jīng)行情監(jiān)測(cè)得知,這種商品在未來(lái)1周的日銷(xiāo)售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如表,
又知:每天的價(jià)格y(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2t+26.8(1≤t≤7,t為整數(shù))
時(shí)間t(天)136
日銷(xiāo)售量m(件)787468
(1)求未來(lái)1周的日銷(xiāo)售量m(件)關(guān)于時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)預(yù)測(cè)未來(lái)1周中哪天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該公司決定實(shí)際銷(xiāo)售的前7天中,每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)2.8元給玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū),那么前7天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)能否保持隨時(shí)間t(天)的增大而增大(說(shuō)明理由)?

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