【題目】已知:關于x的函數(shù)y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交于點C,
(1)當k=﹣2時,求圖象與x軸的公共點個數(shù);
(2)若圖象與x軸有一個交點為A,當△AOC是等腰三角形時,求k的值.
(3)若x≥1時函數(shù)y隨著x的增大而減小,求k的取值范圍.
【答案】(1)圖象與x軸公共點只有一個;(2)k的值為﹣1+或﹣1﹣或1;(3)﹣2≤k<0.
【解析】分析:(1)△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點(或者把k=-2代入函數(shù)關系,直接求得拋物線與x軸的交點橫坐標);
(2)根據(jù)△AOC是等腰直角三角形易求點A的坐標為(2,0)或(-2,0).把點A的坐標代入函數(shù)解析式,通過方程來求k的值;
(3)由“k≥1時函數(shù)y隨著x的增大而減小”可知,拋物線開口向下.則k<0,且對稱軸在直線x=1的左側(cè),故﹣≤1,即≤1.
詳解:(1)方法一:當k=﹣2時,函數(shù)為y=﹣2x2+4x﹣2,
∵b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×(﹣2)=0.
∴圖象與x軸公共點只有一個.
方法二:當k=﹣2時,函數(shù)為y=﹣2x2+4x﹣2,
令y=0,則﹣2x2+4x﹣2=0,
解得:x1=x2=1,
∴圖象與x軸公共點只有一個;
(2)當△AOC是等腰三角形時,
∵∠AOC=90°,OC=2,
∴可得OA=OC=2.
∴點A的坐標為(2,0)或(﹣2,0).
把x=2,y=0代入解析式 得2k2+4k﹣2=0,
解得 k1=﹣1+,k1=﹣1﹣,
把x=﹣2,y=0代入解析式 得﹣2k2+4k﹣2=0,
解得 k1=k2=1.
∴k的值為﹣1+或﹣1﹣或1;
(3)由“x≥1時函數(shù)y隨著x的增大而減小”可知,拋物線開口向下,
∴k<0,且對稱軸在直線x=1的左側(cè),
∴﹣≤1,即≤1.
解不等式組,
解得﹣2≤k<0.
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【題目】育才中學開展了“孝敬父母,從家務事做起”活動,活動后期隨機調(diào)查了八年級部分學生一周在家做家務的時間,并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生總數(shù)為 人,被調(diào)查學生做家務時間的中位數(shù)是 小時,眾數(shù)是 小時;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校八年級共有學生1500人,估計八年級一周做家務的時間為4小時的學生有多少人?
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【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?
(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
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【題目】某工廠簽了1200件商品訂單,要求不超過15天完成.現(xiàn)有甲、乙兩個車間來完成加工任務。已知甲車間的加工能力是乙車間加工能力的1.5倍,并且加工240件需要的時間甲車間比乙車間少用2天.
(1)求甲、乙每個車間的加工能力每天各是多少件?
(2)甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)了若干天后,甲車間接到新任務,留下乙車間單獨完成剩余工作,求甲、乙兩車間至少合作多少天,才能保證完成任務.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,點P從點A向點D運動,點Q從點C向點B運動.已知點P的運動速度為1cm/s,點Q的運動速度為2cm/s,AD=4cm,BC=8cm,運動時間為t.當t=_____S時,四邊形ABQP是平行四邊形?
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【題目】用雙十字相乘法分解因式
例:20x2+9xy-18y2-18x+33y-14。
∵4×6+5×(-3)=9,4×(-7)+5×2=-13,-3×(-7)+2×6=33,
∴20x2+9xy-18y2-18x+33y-14=(4x-3y+2)(5x+6y-7)。
雙十字相乘法的理論根據(jù)是多項式的乘法,在使用雙十字相乘法時,應注意它帶有試驗性質(zhì),很可能需要經(jīng)過多次試驗才能得到正確答案。
分解因式6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z2=
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【題目】如圖1,射線OC在∠A0B的內(nèi)部,圖中共有3個角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“定分線”
(1)一個角的平分線______這個角的“定分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN= ,且射線PQ是∠MPN的“定分線”,則∠MPQ=_____(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)
(3)如圖2,若∠MPN=45°,且射線PQ繞點P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當PQ與PN成90°時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時間為t秒.同時射線PM繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時停止.當PQ是∠MPN的“定分線”時,求t的值。
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【題目】已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點C(0,n)是y軸上一點,把坐標平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x軸上,則點C的坐標是_____.
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【題目】是長方形紙片的四個頂點,點分別是邊上的三點,連結(jié).
(1)將長方形紙片按圖①所示的方式折疊,為折痕,點折疊后的對應點分別為,點在上,則的度數(shù)為 ;
(2)將長方形紙片按圖②所示的方式折疊,為折痕,點折疊后的對應點分別為, 若, 求的度數(shù);
(3)將長方形紙片按圖③所示的方式折疊,為折痕,點折疊后的對應點分別為,若,求的度數(shù)為 .
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