Question

如圖，P是邊長為4的正方形ABCD的邊AD上的一點，且PE⊥AC，PF⊥BD，則PE+PF=________．

Answer 1

分析：根據(jù)條件可以得到四邊形PEOF是矩形，因而PF=OE，同時易證△APE是等腰直角三角形，因而AE=PE，則PE+PF=OA．根據(jù)勾股定理即可求解．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為4，
∴AD=CD=4 AC⊥BD∠DAO=45°；
∴AC²=AD²+CD²=4²+4²=32，則AC=4，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEC=∠PFB=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四邊形EPFO是矩形；
∴PF=OE，
又∵∠DAO=∠APE=45°，
∴AE=PE；
∵AE+OE=OA=AC=×4=2，
∴PE+PF=2．
故答案為2．
點評：此題較簡單，根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理解答即可．