【題目】如圖,∠MON30°,點(diǎn)A1、A2、A3……在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、……在射線OM上,A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4……均為等邊三角形,若OA11,則A2019B2019A2020的邊長(zhǎng)為__________

【答案】22019

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2△An-1BnAn+1的邊長(zhǎng)為 2n-1,即可得出答案.

∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此類推:△An-1BnAn+1的邊長(zhǎng)為 2n-1.則A2019B2019A2020的邊長(zhǎng)為22019.
故答案是22019

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A. 4.5B. 8.25C. 4.5 8.25D. 4.5 8.5

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