【題目】如圖①,②分別是某吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖,已知吊車底盤CD的高度為2米,支架BC的長為4米,且與地面成30°角. 吊繩AB與支架BC的夾角為80°,吊臂AC與地面成70°角,求吊車的吊臂頂端A距地面的高度是多少米?(精確到0.1米. 參考數(shù)據(jù):sin10°=cos80°≈0.17,cos10°=sin80°≈0.98,sin20°=cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin70°≈0.94)
【答案】13.1米
【解析】試題分析:過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,先證明∠ABC=∠ACB,推出AB=AC.在Rt△ACM中,求出AC,再在Rt△ACE中求出AE即可解決問題.
試題解析:解:由題可知,BH⊥HE,AE⊥HE,CD=2米,BC=4米,∠BCH=30°,∠ABC=80°,∠ACE=70°.∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°,∴∠ACB=80°.
∵∠ABC=80°,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,則CM=BM=2米.
∵在Rt△ACM中,CM=2米,∠ACB=80°,∴=cos∠ACB=cos80°≈0.17,∴AC==(米).∵在Rt△ACE中,AC=,∠ACE=70°,∴=sin∠ACE=sin70°≈0.94,
∴AE=×0.94=≈11.1(米),11.1+2=13.1(米)
故點(diǎn)A到地面的高度為13.1米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,延長BC至E使BE=BA,過點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D,BD與AC交于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:△ACE≌△BCF.
(2)求證:BF=2AD,
(3)若CE=,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個(gè)結(jié)論:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣或﹣.其中正確的有_____.(請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn),且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為( 。
A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
從A地到B地有兩條行車路線:
路線一:全程30千米,但路況不太好;
路線二:全程36千米,但路況比較好,
一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍,走路線二所用的時(shí)間比走路線一所用的時(shí)間少20分鐘.那么走路線二的平均車速是每小時(shí)多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),M是AB的中點(diǎn),N是CB的中點(diǎn).
(1)若AB=13,CB=5,求MN的長度;
(2)若AC=6,求MN的長度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里,都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段上.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q也從點(diǎn)C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達(dá)A處,并在A處停留2s,然后按原速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),.最終,點(diǎn)Q比點(diǎn)P早1s到達(dá)B處.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
(1)線段AC的長為 cm;當(dāng)t=3s時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離為 cm;
(2)求線段BC的長;
(3)從P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi),t為何值時(shí),P,Q兩點(diǎn)相距1cm?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD的頂點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的負(fù)半軸上,其中,,將矩形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形,點(diǎn)恰好落在x軸上,線段與CD交于點(diǎn)E,那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
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