Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段上.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s;同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達(dá)A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，.最終，點(diǎn)Q比點(diǎn)P早1s到達(dá)B處.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

(1)線段AC的長為 cm;當(dāng)t=3s時(shí)，P,Q兩點(diǎn)之間的距離為 cm;

(2)求線段BC的長;

(3)從P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi)，t為何值時(shí)，P,Q兩點(diǎn)相距1cm？

Answer 1

【答案】（1）4，10；（2）BC=20； (3)

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達(dá)A處即可計(jì)算出線段AC的長；當(dāng)t=3s時(shí),點(diǎn)Q仍在點(diǎn)A處，所以求出CP的長即可計(jì)算出P,Q兩點(diǎn)之間的距離；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則點(diǎn)Q從C運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為（t-1-1-2-1）s,根據(jù)題意列方程即可求出t的值，然后再求線段BC的長;

（3）根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)O的速度，結(jié)合在數(shù)軸上的位置，分情況討論，根據(jù)題意列方程即可求出t的值.

解：（1）∵點(diǎn)C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達(dá)A處，

∴AC=4×1=4,

∴線段AC的長為4cm；

∵當(dāng)t=3s時(shí),點(diǎn)Q仍在點(diǎn)A處,PC=2×3=6,

∴PQ=AC+CP=4+6=10,

∴ P,Q兩點(diǎn)之間的距離為10cm.

(2) 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則點(diǎn)Q從C運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為（t-1-1-2-1）s,根據(jù)題意列方程得，2t=4(t-5),

解得，t=10,

∴BC=2×10=20

∴線段BC的長為20cm.

(3) ①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，根據(jù)題意列方程得，4t+2t=1,

解得，t= ;

②當(dāng)點(diǎn)Q在BC上且在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列方程得，2t-4(t-4)=1,

解得，t= ;

③當(dāng)點(diǎn)Q在BC上且在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列方程得，4(t-4)-2t=1,

解得，t=;

④當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處而點(diǎn)P還未到達(dá)時(shí)，根據(jù)題意列方程得，20-2t=1,

解得，t= ,

綜上所述，，t為何值為，，，時(shí)，P,Q兩點(diǎn)相距1cm.