【題目】已知:∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB內(nèi)的射線.
(1)如圖1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度數(shù):
(2)如圖2所示,OD也是∠AOB內(nèi)的射線,∠COD=15°,ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.當(dāng)∠COD繞點O在∠AOB內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,∠MON的位置也會變化但大小保持不變,請求出∠MON的大小;
(3)在(2)的條件下,以∠AOC=20°為起始位置(如圖3),當(dāng)∠COD在∠AOB內(nèi)繞點O以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒,若∠AON:∠BOM=19:12,求t的值.
【答案】(1)∠MON的度數(shù)為70°.(2)∠MON的度數(shù)為62.5°.(3)t的值為20.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角的和差倍關(guān)系轉(zhuǎn)化求出角的度數(shù);
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以求得:∠MON=(∠AOB+∠COD)﹣∠COD,代入數(shù)據(jù)即可求得;
(3)由題意得∠AON=(20°+3t+15°),∠BOM=(140°﹣20°﹣3t),由此列出方程即可求解.
(1)∵ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,
∴∠CON=∠AOC,∠COM=∠BOC
∠MON=∠CON+∠COM
=(∠AOC+∠BOC)
=∠AOB
又∠AOB=140°
∴∠MON=70°
答:∠MON的度數(shù)為70°.
(2)∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOD,
∴∠COM=∠BOC,∠DON=∠AOD
即∠MON=∠COM+∠DON﹣∠COD
=∠BOC+∠AOD﹣∠COD
=(∠BOC+∠AOD)﹣∠COD.
=(∠BOC+∠AOC+∠COD)﹣∠COD
=(∠AOB+∠COD)﹣∠COD
=(140°+15°)﹣15°
=62.5°
答:∠MON的度數(shù)為62.5°.
(3)∠AON=(20°+3t+15°),
∠BOM=(140°﹣20°﹣3t)
又∠AON:∠BOM=19:12,
12(35°+3t)=19(120°﹣3t)
得t=20
答:t的值為20.
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【題目】數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,點M,N分別以每秒a個單位長度,每秒b個單位長度的速度沿數(shù)軸運動,a, b滿足|a-5|+(b-6)2=0.
(1)請真接與出a= , b= ;
(2)如圖1,點M從A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,到達(dá)原點后立即返回向右運動:同時點N從原點0出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,運動時間為t,點P為線段ON的中點若MP=MA,求t的值:
(3)如圖2,若點M從原點向右運動,同時點N從原點向左運動,運動時間為t時M運動到點A的右側(cè),若此時以M,N, O, A為端點的所有線段的長度和為142,求此時點M對應(yīng)的數(shù).
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【題目】閱讀材料:
如圖①,若點B把線段分成兩條長度相等的線段AB和BC,則點B叫做線段AC的中點.
回答問題:
(1)如圖②,在數(shù)軸上,點A所表示的數(shù)是﹣2,點B所表示的數(shù)是0,點C所表示的數(shù)是3.
①若A是線段DB的中點,則點D表示的數(shù)是 ;
②若E是線段AC的中點,求點E表示的數(shù).
(2)在數(shù)軸上,若點M表示的數(shù)是m,點N所表示的數(shù)是n,點P是線段MN的中點.
①若點P表示的數(shù)是1,則m、n可能的值是 (填寫符合要求的序號);
(i)m=0,n=2;(ii)m=﹣5,n=7;(iii)m=0.5,n=1.5;(iv)m=﹣1,n=2
②直接用含m、n的代數(shù)式表示點P表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏,風(fēng)箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前點B處,風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點G處(點G在FE的延長線上).經(jīng)測量,兵兵與建筑物的距離BC=5米,建筑物底部寬FC=7米,風(fēng)箏所在點G與建筑物頂點D及風(fēng)箏線在手中的點A在同一條直線上,點A距地面的高度AB=1.4米,風(fēng)箏線與水平線夾角為37°.
(1)求風(fēng)箏距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有長5米的梯子MN,梯腳M在距墻3米處固定擺放,通過計算說明:若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價和售價如下表所示:
(1)按國家政策,農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼.農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺,可以享受多少元的政府補貼?
(2)為滿足農(nóng)民需求,商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺,且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.
①請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案;
②哪種進(jìn)貨方案商場獲得利潤最大(利潤=售價-進(jìn)價),最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,把正方形OABC的內(nèi)部及邊上,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為好點.點P為拋物線的頂點.
(1)當(dāng)時,求該拋物線下方(包括邊界)的好點個數(shù).
(2)當(dāng)時,求該拋物線上的好點坐標(biāo).
(3)若點P在正方形OABC內(nèi)部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過、兩點.
求拋物線的解析式;
如圖,點是直線上方拋物線上的一動點,當(dāng)面積最大時,請求出點的坐標(biāo)和面積的最大值?
在的結(jié)論下,過點作軸的平行線交直線于點,連接,點是拋物線對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點,使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】寓言故事《烏鴉喝水》教導(dǎo)我們遇到困難要運用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解.如圖,一個緊口瓶中盛有一些水,可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水.于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中的水面高度得到提升.由于放入的石子較多,水都快溢出來了,烏鴉成功喝到了水,如果銜入瓶中石子的體積為,水面高度為,下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F是AD上的點,且AE=EF=FD.連接BE、BF,使它們分別與AO相交于點G、H.
(1)求EG:BG的值;
(2)求證:AG=OG;
(3)設(shè)AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.
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