【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10,點(diǎn)M,N分別以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度,每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng),a, b滿足|a-5|+(b-6)2=0.

(1)請(qǐng)真接與出a= , b= ;

(2)如圖1,點(diǎn)MA出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動(dòng):同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)0出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)若MP=MA,t的值:

(3)如圖2,若點(diǎn)M從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè),若此時(shí)以M,N, O, A為端點(diǎn)的所有線段的長(zhǎng)度和為142,求此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

【答案】(1) 5,6 ;(2) ;(3) M對(duì)應(yīng)的數(shù)為20.

【解析】

(1)中根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得解;

2)分三種情況,分別表示MPMA,根據(jù)MP=MA列出方程,解方程即可(需注意t0);

3)依據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)圖形可知MN= NO+ OM=11t.M,N, O, A為端點(diǎn)的所有線段的長(zhǎng)度和為3MN+OA=142,將MN=11t代入,即可求出t的值,M點(diǎn)表示的數(shù)可求.

解:(1)∵|a-5|+b-62=0
a-5=0,b-6=0
a=5,b=6

故依次填:5,6;

2)①點(diǎn)M未到達(dá)O時(shí)(0t≤2時(shí)),

NP=OP=3t,AM=5tOM=10-5t,MP=3t+10-5t

3t+10-5t=5t,解得,

②點(diǎn)M到達(dá)O返回,未到達(dá)A點(diǎn)或剛到達(dá)A點(diǎn)時(shí),即當(dāng)(2t≤4時(shí)),
OM=5t-10AM=20-5t, MP=3t+5t-10

3t+5t-10=20-5t,解得

③點(diǎn)M到達(dá)O返回時(shí),在A點(diǎn)右側(cè),即t4時(shí)

OM=5t-10,AM=5t-20,MP=3t+5t-10,

3t+5t-10=5t-20,解得(不符合題意舍去).

綜上;

3)如下圖:

根據(jù)題意:NO=6t,OM=5t,所以MN=6t+5t=11t

依題意: NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142

解得t=4.此時(shí)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為20.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)時(shí),用含的式子表示;

(2)當(dāng)時(shí),的值;

(3)當(dāng)時(shí),的值.

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(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1;

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為12,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在中和中,,連接于點(diǎn).求證:.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)作,交于點(diǎn)(如圖2),從而可證,使問題得到解決.

1)請(qǐng)你按照小明單獨(dú)探究思路,完成他的證明過程;

參考小明思考問題的方法,解決下面的問題:

2)如圖3,在中,分別為、的中線,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),是否存在與相等的線段?若存在,請(qǐng)找出并證明;若不存在,說明理由.

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【題目】【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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(1)求這種本子和筆的單價(jià);

(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子,計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛,并且筆和本子都買,請(qǐng)列出所有購買方案.

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2)如圖2所示,OD也是∠AOB內(nèi)的射線,∠COD15°ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),∠MON的位置也會(huì)變化但大小保持不變,請(qǐng)求出∠MON的大;

3)在(2)的條件下,以∠AOC20°為起始位置(如圖3),當(dāng)∠COD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,若∠AON:∠BOM1912,求t的值.

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