Question

【題目】如圖，某船于上午11時(shí)30分在A處觀察海島B在北偏東60°，該船以10海里/小時(shí)的速度向東航行至C處，再觀察海島在北偏東30°，且船距離海島20海里.

（1）求該船到達(dá)C處的時(shí)刻．

（2）若該船從C處繼續(xù)向東航行，何時(shí)到達(dá)B島正南的D處？

Answer 1

【答案】解：∵∠BAC=30o,∠BCD=60o

∴∠CBA=30o

∴AC=BC=40

∴A到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為40/10=4（小時(shí)）

∴船到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間是15：30

(2)在直角三角形ABD中，∠A=30o，

∴∠ABD=60o,

又∵∠CBA=30o

∴∠CBD=30o

∴CD=1/2BC=20

∴C到達(dá)D點(diǎn)所用的時(shí)間為20/10=2（小時(shí)）

∴船到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間是17：30

【解析】

（1）根據(jù)題意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證得∠ABC=∠A，根據(jù)等角對等邊，即可求得AC=BC，又由船的速度為10海里/時(shí)，即可求得船到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間；

（2）由在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，即可求得CD的長，繼而求得到達(dá)B島正南的D處的時(shí)間．