如圖,動手操作:長為1,寬為a的長方形紙片(
1
2
<a<1
),如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的長方形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時,a的值為(  )
分析:根據(jù)操作步驟,可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬.所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中,哪一條邊是矩形的寬.當(dāng)
1
2
<a<1時,矩形的長為1,寬為a,所以第一次操作時所得正方形的邊長為a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a.由1-a<a可知,第二次操作時所得正方形的邊長為1-a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a-(1-a)=2a-1.由于(1-a)-(2a-1)=2-3a,所以(1-a)與(2a-1)的大小關(guān)系不能確定,需要分情況進行討論.又因為可以進行三次操作,故分兩種情況:①1-a>2a-1;②1-a<2a-1.對于每一種情況,分別求出操作后剩下的矩形的兩邊,根據(jù)剩下的矩形為正方形,列出方程,求出a的值.
解答:解:由題意,可知當(dāng)
1
2
<a<1時,第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為1-a,所以第二次操作時正方形的邊長為1-a,
第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a,2a-1.此時,分兩種情況:
①如果1-a>2a-1,即a<
2
3
,那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1.
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形,
∴矩形的寬等于1-a,
即2a-1=(1-a)-(2a-1),
解得a=
3
5

②如果1-a<2a-1,即a>
2
3
,那么第三次操作時正方形的邊長為1-a.
則1-a=(2a-1)-(1-a),
解得a=
3
4

故選:D.
點評:本題考查了剪紙問題以及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分兩種情況:①1-a>2a-1;②1-a<2a-1.分別求出操作后剩下的矩形的兩邊.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動手操作:

如圖①,把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形,則點A與點
A
A
重合,點B′與B′點
B
B
重合;
探究發(fā)現(xiàn):
如圖②,圓柱的底面周長是40,高是30,若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾,從下底面A出發(fā),沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長度是
50
50
;
實踐與應(yīng)用:
如圖③,圓錐的母線長為4,底面半徑為
43
,若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾,從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側(cè)面繞一周回到點A.求這條彩帶最短的長度是多少?
拓展聯(lián)想:
如圖④,一顆古樹上下粗細相差不大,可以看成圓柱體.測得樹干的周長為3米,高為18米,有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上,恰好繞8周到達樹干的頂部,你能求出這條紫藤至少有多少米嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,動手操作:長為1,寬為a的長方形紙片(數(shù)學(xué)公式),如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的長方形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時,a的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省張家口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

動手操作:

如圖①,把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形,則點A與點______重合,點B′與B′點______重合;
探究發(fā)現(xiàn):
如圖②,圓柱的底面周長是40,高是30,若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾,從下底面A出發(fā),沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長度是______;
實踐與應(yīng)用:
如圖③,圓錐的母線長為4,底面半徑為,若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾,從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側(cè)面繞一周回到點A.求這條彩帶最短的長度是多少?
拓展聯(lián)想:
如圖④,一顆古樹上下粗細相差不大,可以看成圓柱體.測得樹干的周長為3米,高為18米,有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上,恰好繞8周到達樹干的頂部,你能求出這條紫藤至少有多少米嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇期中題 題型:填空題

動手操作:長為1,寬為a的長方形紙片(<a<1),如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去,若在第n此操作后,剩下的長方形為正方形,則操作終止,當(dāng)n=3時,a的值為(    )。

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