如圖，動手操作：長為1，寬為a的長方形紙片（數(shù)學公式），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n此操作后，剩下的長方形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式或數(shù)學公式
D
分析：根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．
解答：由題意，可知當＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．
∵經過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=．
故選：D．
點評：本題考查了剪紙問題以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．分別求出操作后剩下的矩形的兩邊．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

動手操作：

如圖①，把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點A′與點
A
A
重合，點B′與B′點
B
B
重合；
探究發(fā)現(xiàn)：
如圖②，圓柱的底面周長是40，高是30，若在圓柱體的側面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發(fā)，沿圓柱側面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長度是
50
50
；
實踐與應用：
如圖③，圓錐的母線長為4，底面半徑為
43
，若在圓錐體的側面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側面繞一周回到點A．求這條彩帶最短的長度是多少？
拓展聯(lián)想：
如圖④，一顆古樹上下粗細相差不大，可以看成圓柱體．測得樹干的周長為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達樹干的頂部，你能求出這條紫藤至少有多少米嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，動手操作：長為1，寬為a的長方形紙片（
1
2
＜a＜1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n此操作后，剩下的長方形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河北省張家口市中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

動手操作：

如圖①，把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點A′與點______重合，點B′與B′點______重合；
探究發(fā)現(xiàn)：
如圖②，圓柱的底面周長是40，高是30，若在圓柱體的側面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發(fā)，沿圓柱側面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長度是______；
實踐與應用：
如圖③，圓錐的母線長為4，底面半徑為，若在圓錐體的側面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側面繞一周回到點A．求這條彩帶最短的長度是多少？
拓展聯(lián)想：
如圖④，一顆古樹上下粗細相差不大，可以看成圓柱體．測得樹干的周長為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達樹干的頂部，你能求出這條紫藤至少有多少米嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：填空題

動手操作：長為1，寬為a的長方形紙片（<a<1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第n此操作后，剩下的長方形為正方形，則操作終止，當n=3時，a的值為（    ）。

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