Question

13．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖（虛線部分為對(duì)稱軸），給出以下6個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑥a+b＜m（am+b）（m為實(shí)數(shù)且m≠1），其中正確的結(jié)論有③④⑤（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，
∵-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故a-b+c＞0，錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故正確；
④∵a＜0，b＞0，
∴2a＜3b，故此選項(xiàng)正確；
⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，a＜0，
∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；
⑥當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，
而當(dāng)x=m時(shí)，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故①③④正確．
故答案為：③④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．