Question

如圖∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：
①∠1=∠2；②CD=DN；③△ACN≌△ABM；④BE=CF．
其中正確的結(jié)論有

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：先利用“AAS”證明△ABE≌△ACF得到BE=CF；再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理由∠E=∠F=90°，∠B=∠C得到∠BAE=∠CAF，都減去∠CAB即可得到∠1=∠2；接著根據(jù)“AAS”證明△AEM≌△AFN得到AM=AN，則可證明△ACN≌△ABM；且得到AC=AB，AM=AN，則MC=BN，然后證明△DMC≌△DNB得到DC=DB，DM=DN，由于∠DNB＞∠C，則∠DNB＞∠B，所以DB＞DN，
于是得到CD＞DN．

解答：解：在△ABE和△ACF中，

∠E=∠F ∠B=∠C AE=AF

，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE=CF，所以④正確；
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE-∠CAB=∠CAF-∠CAB，
即∠1=∠2，所以①正確；
在△AEM和△AFN中，

∠E=∠F ∠2=∠1 AE=AF

，
∴△AEM≌△AFN（AAS），
∴AM=AN，
在△ACN和△ABM中，

∠CAN=∠BAM ∠C=∠B AN=AM

，
∴△ACN≌△ABM（AAS），所以③正確；
∵AC=AB，AM=AN，
∴MC=BN，
在△DMC和△DNB中，

∠C=∠B ∠MDC=∠NDB MC=NB

，
∴△DMC≌△DNB（AAS），
∴DC=DB，DM=DN，
而∠DNB＞∠C，
∴∠DNB＞∠B，
∴DB＞DN，
∴CD＞DN，所以②錯誤．
故答案為①③④．

點評：本題考查∵了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等．