【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點,一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合,將三角板繞點E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長線)于點M,N.
(1)觀察圖1,直接寫出∠AEM與∠BNE的關(guān)系是;(不用證明)
(2)如圖1,當M、N都分別在AB、BC上時,可探究出BN與AM的關(guān)系為:;(不用證明)
(3)如圖2,當M、N都分別在AB、BC的延長線上時,(2)中BN與AM的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請說明理由:若不成立,寫出你認為成立的結(jié)論,并說明理由.
【答案】
(1)∠AEM+∠BNE=90°
(2)BN⊥AM,BN﹣AM=2
(3)
解:當M、N都分別在AB、BC的延長線上時,(2)中BN與AM的關(guān)系式仍然成立.
證明:如圖2,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴BN⊥AM,
過E作EF⊥BC于F
∵矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點,
∴AE=EF=AB=BF=2,
∵∠AEM+∠MEF=90°,∠NEF+∠MEF=90°,
∴∠AEM=∠FEN,
,
∴Rt△AEM≌Rt△FEN,
∴AM=FN,
∴BN﹣AM=BN﹣FN=BF=2.
【解析】解:(1.)∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEN=∠BNE,
∵∠MEN=90°,
∴∠AEM+∠DEN=90°,
∴∠AEM+∠BNE=90°,
故答案為:∠AEM+∠BNE=90°;
(2.)BN⊥AM,BN﹣AM=2;
證明:如圖1,∵四邊形ABCD為矩形,
∴BN⊥AM,
過E作EF⊥BC于F,
∵矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點
∴AE=EF=AB=BF=2,
∵∠AEM+∠MEF=90°,∠NEF+∠MEF=90°,
∴∠AEM=∠NEF,
,
∴Rt△AEM≌Rt△FEN,
∴AM=FN,
∴BN﹣AM=BN﹣FN=BF=2;
故答案為:BN⊥AM,BN﹣AM=2;
(1)由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC,由平行線的性質(zhì)定理可得∠DEN=∠BNE,由∠MEN=90°,易得∠AEM+∠DEN=90°,可得∠AEM+∠BNE=90°;(2)由矩形的性質(zhì)可得BN⊥AM,過E作EF⊥BC于F,由E是AD的中點可得,AD=2AB=4,易得AE=EF,易得Rt△AEM≌Rt△FEN,由全等三角形的性質(zhì)可得AM=FN,易得BN﹣AM=BN﹣FN=BF=2;(3)同(2)可證得結(jié)論.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F(xiàn),G,連接ED,DG.
(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點H是BD上的一個動點,求HG+HC的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長為( ).
A.2 B.4 C.4 D.8
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【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>,即當n為非負整數(shù)時,若,則<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論:
①<1.493>=1;
②<2x>=2<x>;
③若,則實數(shù)x的取值范圍是;
④當x≥0,m為非負整數(shù)時,有;
⑤。
其中,正確的結(jié)論有 (填寫所有正確的序號)。
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【題目】如圖1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直徑,⊙O交AC于點D,過點D的直線交BC于點E,交AB的延長線于點P,且∠A=∠PDB.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)如圖2,點M是 的中點,連接DM,交AB于點N,若tan∠A= ,求 的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點在第一象限,過點A向x軸作垂線,垂足為點B,連接OA,,點M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動,點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動,點M與點N同時出發(fā),設(shè)點M的運動時間為t秒,連接AM,AN,MN.
求a的值;
當時,
請?zhí)骄?/span>,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請求出其值;若變化,請說明理由.
當時,請求出t的值.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:
為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線BE、CF相交于點I,
(1)∠BIC=120°,求∠A的度數(shù)
(2)當∠BIC=135°,則∠A= 。
(3)請你用數(shù)學表達式歸納出∠BIC與∠A的關(guān)系式,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學數(shù)學活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道L上確定點D,使CD與L垂直,測得CD的長等于24米,在L上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(結(jié)果保留根號);
(2)已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.73, ≈1.41)
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