【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點在第一象限,過點Ax軸作垂線,垂足為點B,連接OA,點MO出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動,點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動,點M與點N同時出發(fā),設點M的運動時間為t秒,連接AM,AN,MN

a的值;

時,

請?zhí)骄?/span>,之間的數(shù)量關系,并說明理由;

試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請求出其值;若變化,請說明理由.

時,請求出t的值.

【答案】(1)a=2(2)①∠ANM=∠OMN+∠BAN②詳見解析(3)t=或6

【解析】

(2)當0<t<2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN.如圖2中,過N點作NH∥AB,利用平行的性質證明即可.②根據(jù)S四邊形AMON =S四邊形ABOM-S三角形ABN,計算即可;

(3)分兩種情形列出方程即可解決問題;

∵S三角形AOB=12,A(3a,2a),

×3a×2a=12,

=4,

∵a>0,

∴a=2.

(2)當0<t<2,

①∠ANM=∠OMN+∠BAN,

如圖2中,過N點作NH∥AB,

∵AB⊥X,

∴AB∥OM,

∴AB∥NH∥OM,

∴∠OMN=∠MNH,

∠BAN=∠ANH,

∴∠ANM=∠MNH+∠ANH,

=∠OMN+∠BAN.

②S四邊形AMON 不變化,

理由:∵a=2,

∴A(6,4),

∴OB=6,AB=4,OM=2t BN=3t,

ON=6-3t,

∴S四邊形AMON =S四邊形ABOM-S三角形ABN,

=(AB+OM)×OB-×BN×AB

=(4+2t)×6-×3t×4

=12+6t-6t

=12

四邊形AMON的面積不變,

(3)t=6.

練習冊系列答案
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證明:連接BD.

∵∠1+∠3=180∠A,∠2+∠4=180―∠C∠A=∠C,

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC,

∴∠1=∠4,∠2=∠3.

∴AB∥CD,AD∥BC.

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

反思交流(1)請問小明的解法正確嗎?如果有錯,說明錯在何處,并給出正確的證明過程.

(2)用語言敘述上述命題:___________________________________________________.

運用探究(3)下列條件中,能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是_____

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

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(1)觀察圖1,直接寫出∠AEM與∠BNE的關系是;(不用證明)
(2)如圖1,當M、N都分別在AB、BC上時,可探究出BN與AM的關系為:;(不用證明)
(3)如圖2,當M、N都分別在AB、BC的延長線上時,(2)中BN與AM的關系式是否仍然成立?若成立,請說明理由:若不成立,寫出你認為成立的結論,并說明理由.

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“我最喜愛的圖書”各類人數(shù)統(tǒng)計圖

請你結合圖中信息,解答下列問題:
(1)本次共調查了 名學生;
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